2014-2015学年青海省师大附二中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若复数z=（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i是纯虚数，则实数m的值为（）A．1或2B．﹣或2C．﹣D．22．已知函数f（x）=ax2+c，且f′（1）=2，则a的值为（）A．1B．C．﹣1D．03．=（）A．B．C．D．4．函数y=3x﹣x3的单调递增区间是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（0，+∞）D．（1，+∞）5．已知函数f（x）=xex，则f′（x）等于（）A．exB．xexC．ex（x+1）D．xlnx6．关于函数f（x）=ex﹣2，下列结论正确的是（）A．f（x）没有零点B．f（x）有极小值点C．f（x）有极大值点D．f（x）没有极值点7．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）1A．B．C．D．8．已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）等于（）A．0B．﹣4C．﹣2D．29．函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．[﹣3，+∞）C．（﹣3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）10．曲线y=sinx与x轴在区间[0，π]上所围成的图形的面积是（）A．﹣2B．0C．2D．411．等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f′（0）=（）A．26B．29C．212D．21512．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．．14．函数的导数为．215．函数y=x+2cosx在区间上的最大值是．16．∫01（ex+e﹣x）dx=．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．求垂直于直线2x﹣6y+1=0并且与曲线y=x3+3x2﹣5相切的直线方程．18．某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元，已知该厂在制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：．（1）求该厂的日盈利额T（元）用日产量x（件）表示的函数；（2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少？19．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣2x+c在x=﹣2时有极大值6，在x=1时有极小值，（1）求a，b，c的值；（2）求f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值和最小值．20．已知函数f（x）=x2+lnx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求证：当x＞1时，x2+lnx＜x3．21．设函数，（1）对于任意实数x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值；（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围．22．已知函数f（x）=x++lnx（α∈R）（1）求函数f（x）的单调区间与极值点；3（2）若对∀α∈[，2e2]，函数f（x）满足对∈∀[l，e]都有f（x）＜m成立，求实数m的取值范围（其中e是自然对数的底数）．2014-2015学年青海省师大附二中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若复数z=（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i是纯虚数，则实数m的值为（）A．1或2B．﹣或2C．﹣D．2【考点】复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】根据纯虚数的定义可得2m2﹣3m﹣2=0且m2﹣3m+2≠0然后求解．【解答】解： 复数z=（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i是纯虚数∴2m2﹣3m﹣2=0且m2﹣3m+2≠0∴m=﹣故答案选C【点评】本题主要考查了纯虚数的概念．解题的关键是要注意m2﹣3m+2≠0这个条件限制！2．已知函数f（x）=ax2+c，且f′（1）=2，则a的值为（）A．1B．C．﹣1D．0【考点】导数的运算．【专题】计算题．【分析】先求出f′（x），再由f′（1）=2求出a的值．【解答】解： 函数f（x）=ax2+c，∴f′（x）=2ax又f′（1）=2，4∴2a1=2，∴a=1故答案为A．【点评】本题考查导数的运算法则．3．=（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】利用复数代数形式的除法法则即可得到答案．【解答】解：===，故选B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，属基础题．4．函数y=3x﹣...
