2016-2017学年度第一学期期末考试高二年级衔接班理科数学试卷(时间120分钟总分150分)第I卷一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.设复数z满足(i-1)z=2,则z=()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i2.已知随机变量X满足D(X)=3,则D(3X+2)=()A.2B.27C.18D.203.函数y=x-lnx的单调递减区间是()A.(1,+∞)B.(-∞,1)C.(e,+∞)D.(0,1)4.已知随机变量X服从正态分布N(3,4),且P(3≤X≤a)=0.35(其中a>3),则P(X>a)=()A.0.35B.0.25C.0.15D.0.35.下面几种推理过程是演绎推理的是()A.某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,由此推断各班人数都超过50人B.由三角形的性质,推测空间四面体的性质C.在数列{an}中,a1=1,(n=1,2,3),由此归纳出{an}的通项公式D.三角函数都是周期函数,是三角函数,因此是周期函数6.定积分的值为()A.B.C.D.7.已知,则=()A.-1B.1C.-2D.08.已知函数,则的值为()A.10B.-20C.-10D.2019.若函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象可能()A.B.C.D.10.对标有不同编号的16件正品和4件次品的产品进行检测,不放回地依次摸出2件.在第一次摸出次品的条件下,第二次也摸到次品的概率是()A.B.C.D.11.若不等式|2x-1|-|x+a|≥a对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-]B.(-,-]C.(-,0)D.(-∞,-]12.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且满足(是)的导函数),则不等式的解集为()A.(-1,2)B.(1,2)C.(1,+∞)D.(-∞,2)第II卷二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.已知样本数为11,计算得,回归方程为y=0.3x+a,则a=______.14.四名高二学生报名参加数学、物理、化学三门学科竞赛,要求每名学生都参加且只参加1门学科竞赛,则3门学科都有学生参赛的种数有______种.15.用数学归纳法证明(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=2n•1•3•5…(2n-1)(n∈N*)时,从n=k到n=k+1时左边需增乘的代数式是______.216.已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如下表,f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示.下列关于f(x)的命题:X-1045f(x)1221①函数f(x)的极大值点为0,4;②函数f(x)在[0,2]上是减函数;③如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;④当1<a<2时,函数y=f(x)-a有4个零点.其中正确命题的序号是______.三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.(10分)已知函数f(x)=|x-4|+|x-a|.(I)当a=2时,求函数f(x)>10的解集;(II)若关于x的不等式f(x)≥1的解集是R,求a的取值范围.18.(12分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,得到的数据如表:零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)求出y关于x的线性回归方程;(2)试预测加工10个零件需要多少小时?3(参考公式:;;)19.(12分)已知函数.(1)求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)求经过点A(1,3)的曲线f(x)的切线方程.20.(12分)已知甲箱中有4个红球和2个黑球,乙箱中有3个红球和2个黑球,这些球除颜色外,完全相同,现从甲、乙两个箱中各任取2个球.(Ⅰ)求取出的4个球均为红球的概率;(Ⅱ)求取出的4个球中恰有3个黑球的概率;(Ⅲ)设ξ为取出的4个球中,黑球的个数,求ξ的分布列和数字期望.21.(12分)心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:(单位:人)几何题代数题合计男255304女101020合计351550下面的临界值表供参考:P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式其中n=a+b+c+d)(1)能否在犯错的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别有关?(2)现从选择做几何题的10名女生中任意抽取3人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、乙、丙三位女生被抽到的人数为X,求X的分布列及数学期望EX.22.(12分)已知函数(1)求函数f(x...