第三章3.2第3课时1．直线l1的方向向量a1＝(1，－1,1)，直线l2的方向向量a2＝(1,2,1)，设直线l1与l2所成的角为θ，则(D)A．sinθ＝－B．sinθ＝C．cosθ＝－D．cosθ＝[解析]∵cos〈a1，a2〉＝＝＝＝－.∴cosθ＝.2．若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°，则直线l与平面α所成的角等于(C)A．120°B．60°C．30°D．以上均错[解析]∵l的方向向量与平面α的法向量的夹角为120°，∴它们所在直线的夹角为60°.则直线l与平面α所成的角为90°－60°＝30°.3．已知两个平面的一个法向量分别是m＝(1,2，－1)，n＝(1，－1,0)，则这两个平面所成的二面角的平面角的余弦值为(C)A．－B．C．－或D．－或[解析]设两平面所成的二面角为θ，则|cosθ|＝|cos〈m，n〉|＝＝，故cosθ＝±.4．(天津市七校2018－2019学年高二联考)如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝2，AB＝4，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为(B)A．1B．C．D．5．在正四棱锥S－ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角为__30°__.[解析]以O为原点建立空间直角坐标系O－xyz，设OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a，则A(a,0,0)，B(0，a,0)，C(－a,0,0)，P(0，－，)，从而CA＝(2a,0,0)，AP＝(－a，－，)，CB＝(a，a,0)．1设平面PAC的一个法向量为n，可求得n＝(0,1,1)，则cos〈CB，n〉＝＝＝.所以〈CB，n〉＝60°.所以直线BC与平面PAC所成的角为90°－60°＝30°.2
