3.1.2复数的几何意义课时演练·促提升A组1.在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是()A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i解析:复数6+5i对应A点坐标为(6,5),-2+3i对应B点坐标为(-2,3).由中点坐标公式知C点坐标为(2,4),所以点C对应的复数为2+4i.故选C.答案:C2.下列复数模大于3,且对应的点位于第三象限的为()A.z=-2-iB.z=2-3iC.z=3+2iD.z=-3-2i解析:A中|z|=<3;B中对应点(2,-3)在第四象限;C中对应点(3,2)在第一象限;D中对应点(-3,-2)在第三象限,|z|=>3.答案:D3.向量对应的复数为z1=-3+2i,对应的复数z2=1-i,则||为()A.B.C.2D.解析:因为向量对应的复数为z1=-3+2i,对应的复数为z2=1-i,所以=(-3,2),=(1,-1),则=(-2,1),所以||=.答案:A4.已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0,则复数z对应点的轨迹为()A.一个圆B.线段C.两点D.两个圆解析:∵|z|2-2|z|-3=0,∴(|z|-3)(|z|+1)=0,∴|z|=3,表示一个圆,故选A.答案:A5.已知0
0).∵|z|=1,即=1,∴a2=.而a>0,∴a=.∴z=-i.答案:-i3.复数z=1+cosα+isinα(π<α<2π)的模的取值范围为.解析:|z|=,∵π<α<2π,∴-10,且3-m>0,故m=1±.6.在复平面内,O是原点,已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-2i,它们所对应的点分别是A,B,C,若=x+y(x,y∈R),求x+y的值.解:由已知,得=(-1,2),=(1,-1),=(3,-2),所以x+y=x(-1,2)+y(1,-1)=(-x+y,2x-y).由=x+y,可得解得2即x+y=5.7.已知复数z=2+cosθ+(1+sinθ)i(θ∈R),试确定复数z在复平面内对应的点的轨迹是什么曲线.解:设复数z=2+cosθ+(1+sinθ)i对应的点为Z(x,y),则即所以(x-2)2+(y-1)2=1.所以复数z在复平面内对应点的轨迹是以(2,1)为圆心,1为半径的圆.3
