模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列结论正确的个数是()①命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题;②命题“∀x∈R,x2+1<0”是全称命题;③∃x∈R,x2+2x+1≤0是全称命题.A.0B.1C.2D.3解析:①是全称命题;②是全称命题;③是特称命题.答案:B2若抛物线的准线方程为x=1,焦点坐标为(-1,0),则抛物线的方程是()A.y2=2xB.y2=-2xC.y2=4xD.y2=-4x解析: 抛物线的准线方程为x=1,焦点坐标为(-1,0),∴抛物线的开口方向向左,且方程是标准的,其中p=2.∴抛物线的标准方程为y2=-4x.答案:D3已知f(x)是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的()A.既不充分也不必要的条件B.充分不必要的条件C.必要不充分的条件D.充要条件解析:若f(x)为[0,1]上的增函数,则f(x)在[-1,0]上为减函数,根据f(x)的周期为2可推出f(x)为[3,4]上的减函数;若f(x)为[3,4]上的减函数,则f(x)在[-1,0]上也为减函数,所以f(x)在[0,1]上为增函数,故选D.1答案:D4以双曲线x24−y212=−1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为()A.x216+y212=1B.x212+y216=1C.x216+y24=1D.x24+y216=1解析:由x24−y212=−1,得y212−x24=1.∴双曲线的焦点为(0,4),(0,-4),顶点坐标为(0,2√3¿,(0,−2√3).∴椭圆方程为x24+y216=1.答案:D5如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为A1B1,CC1的中点,P为AD上一动点,记θ为异面直线PM与D1N所成的角,则θ的集合是()A.{π2}B.{θ|π6≤θ≤π2}C.{θ|π4≤θ≤π2}D.{θ|π3≤θ≤π2}解析:取C1D1的中点E,PM必在平面ADEM内,易证D1N⊥平面ADEM.D1N总是垂直PM.答案:A26若向量a=(1,0,z)与向量b=(2,1,2)的夹角的余弦值为23,则z=()A.0B.1C.-1D.2解析:cos
¿a·b|a||b|=2+2z3√1+z2=23,解得z=0.答案:A7在四棱锥P-ABCD中,⃗AB=(4,−2,3),⃗AD=(−4,1,0),⃗AP=(−6,2,−8),则这个四棱锥的高h=()A.1B.2C.13D.26解析:设底面ABCD的法向量为n=(x,y,z),则{4x-2y+3z=0,-4x+y=0,取x=1,则n¿(1,4,43),故四棱锥的高h即点P到底面ABCD的距离=|⃗AP·n||n|=263133=2.答案:B8如果命题“(p)∨(q)”是假命题,那么在下列各结论中,正确的为()①命题“p∧q”是真命题②命题“p∧q”是假命题③命题“p∨q”是真命题④命题“p∨q”是假命题A.①③B.②④C.②③D.①④解析:由“(p)∨(q)”是假命题,知p和q均为假命题⇒p为真,q为真,则p∧q为真,p∨q为真,则①③正确,故选A.答案:A9椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形,则椭圆的离心率为()A.√1010B.√17173C.2√1313D.√3737解析:焦距为2c,短轴长为2b,由已知,得2c¿2b3,故b=3c.又 a2=b2+c2=9c2+c2=10c2,∴e¿ca=√1010.答案:A10如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,四边形ABCD为正方形,且PD=AB=1,G为△ABC的重心,则PG与底面ABCD所成的角θ满足()A.θ¿π4B.cosθ¿2√3417C.tanθ¿2√23D.sinθ¿√33解析:建立如图所示的空间直角坐标系,则P(0,0,1),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),所以G(23,23,0),⃗PG=(23,23,-1).易知平面ABCD的一个法向量n=(0,0,1),则cos¿⃗PG,n>¿-1√(23)2+(23)2+(-1)2=−3√1717,4所以PG与平面ABCD所成角θ的余弦值为√1-(-3√1717)2=2√3417,即cosθ¿2√3417.答案:B11设F1,F2是双曲线x2-4y2=4a(a>0)的两个焦点,点P在双曲线上,且满足:⃗PF1·⃗PF2=0,∨⃗PF1∨·∨⃗PF2∨¿2,则a的值为()A.2B.√52C.1D.√5解析:双曲线方程可化为x24a−y2a=1(a>0), ⃗PF1·⃗PF2=0,∴PF1⊥PF2.∴¿⃗PF1∨¿2+¿⃗PF2∨¿2=4c2=20a.①¿¿由双曲线定义,知∨⃗PF1∨−¿⃗PF2∨¿±4√a,②又已知∨⃗PF1∨·∨⃗PF2∨¿2,③由①②③,得20a-2×2=16a,∴a=1.答案:C12过点M(-2,0)的直线m与椭圆x22+y2=1交于P1,P2两点,线段P1P2的中点为P.设直线m的斜率为k1¿≠0),直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为()A.2B.-2C.12D.−12解析:设直线m:y=k1(x+2)代入x22+y2=1,得x2+2k12(x+2)2−2=0,5整理,得(1+2k12¿x2+8k12x+8k12−2=0.Δ=(8k12¿2−4(1+2k12)(8k12−2)>0,解得k12<12.设P1P2的中点P0(x0,y0),则x0¿x1+x22=-4k121+2k12,y0=k1(x0+2)=2k11+2...
