湖南省衡阳八中11-12学年高二数学下期第一次月考试题 理【会员独享】VIP免费

2011年衡阳市八中高二第一次月考数学（理）（时量120分钟分值100分）一、选择题：（3*8=24分，在每题的四个选项中，只有一项是符合要求.）1、不等式的解集是（）A.B.C.D.2、已知条件，条件，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设，，则的大小顺序是（）ABCD不能确定4、命题：“若，则”的逆否命题是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5、已知命题且为假命题，则可以肯定（）A.为真命题B.为假命题C.中至少有一个是假命题D.都是假命题6、已知命题：，则（）A.B.C.D.7、用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)……(n＋n)=2n·1·3·5·……·(2n－1)时，从k变到k＋1时，左边应增添的因式是（）。（A）2k＋1（B）（C）（D）2(2k＋1)8、下列各式中，最小值等于的是（）A．B．C．D．二、填空题（3*7=21分）9、，那么命题p是q的_____条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”.）110．函数的最小值为_____________。11、不等式恒成立，则参数a的取值范围是_____________。12、给出下列四个命题：①在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行；②若，则；③命题“两个相似的三角形面积相等”；④其中真命题有13、若14、若，则和的大小关系是________（填”>”或”<”号）15、若，则,,,按由小到大的顺序排列为三、解答题（第16、17、18题各8分，第19题9分，第20题10分，第21题12分）16．（8分）解不等式18．（8分）若是大于1的自然数，求证20、（10分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。21、（12分）等比数列{na}的前n项和为nS，已知对任意的nN，点(,)nnS，均在函数2(其中r为常数)的图像上.（1）求r的值；（11）记22(log1)()nnbanN证明：对任意的nN，不等式1212111·······1nnbbbnbbb成立w.w.w.k.s.5.u.c.o.m衡阳市八中高二理科数学第一次月考答案一、选择题（24分）题号12345678答案CABDCCDD二、填空题（21分）9、必要不充分10、1211、12、②13、14、>15、16、（1）（2）17、略（1）分析法、（2）综合法、（3）柯西不等式18、19、（1）（2）20、解：（1），设矩形的另一边长为am3则-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(II).当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m21、解:因为对任意的nN,点(,)nnS，均在函数(0xybrb且1,,bbr均为常数的图像上.所以得nnSbr,当1n时,11aSbr,当2n时,1111()(1)nnnnnnnnaSSbrbrbbbb,又因为{na}为等比数列,所以1r,公比为b,1(1)nnabb（2）当b=2时，11(1)2nnnabb,1222(log1)2(log21)2nnnban则1212nnbnbn,所以121211135721·······2462nnbbbnbbbnw.w.w.k.s.5.u.c.o.m下面用数学归纳法证明不等式121211135721·······12462nnbbbnnbbbn成立.①当1n时,左边=32,右边=2,因为322,所以不等式成立.②假设当nk时不等式成立,即121211135721·······12462kkbbbkkbbbk成立.则当1nk时,左边=11212111113572123·······246222kkkkbbbbkkbbbbkk2223(23)4(1)4(1)111(1)1(1)1224(1)4(1)4(1)kkkkkkkkkkk所以当1nk时,不等式也成立.由①、②可得不等式恒成立.4