练习题3一、填空题（共70分，14题，每题5分）1．下列命题中，正确序号是①经过不同的三点有且只有一个平面；②分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；③垂直于同一个平面的两条直线是平行直线④垂直于同一个平面的两个平面平行2.如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是．3．给出四个命题：①线段AB在平面内，则直线AB不在内；②两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点；③三条平行直线共面；④有三个公共点的两平面重合.其中正确命题的个数为4、直线AB、ADα，直线CB、CDβ，点E∈AB，点F∈BC，点G∈CD，点H∈DA，若直线EH∩直线FG=M，则点M在上5、设棱长为1的正方体ABCD-A/B/C/D/中，M为AA/的中点，则直线CM和D/D所成的角的余弦值为．6、若平面//，直线a，直线b，那么直线a，b的位置关系是7.已知是棱长为a的正方体，求：（1）异面直线与所成的角为（2）求异面直线与所成的角8、对于直线m、n和平面、、γ，有如下四个命题：其中正确的命题的个数是9、点p在平面ABC上的射影为O，且PA、PB、PC两两垂直，那么O是△ABC的心10、如图BC是Rt⊿ABC的斜边，过A作⊿ABC所在平面垂线AP，连PB、PC，过A作AD⊥BC于D，连PD，那么图中直角三角形的个数个11、如果规定：zyyx,，则zx叫做zyx,,关于等量关系具有传递性，那么空间三直线cba,,关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的是___________.12.如果‖，‖，那么与（填关系）13.OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点P到这三条直线的距离分别为3，4，7，则OP长为_______.14.、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：1PBACDx′y′O′-2B1D1ABCDA1C1①⊥②⊥③⊥④⊥以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_________________________.二、解答题（共90分）15.(15分)如图，正三棱柱ABC--111CBA中（地面是正三角形，侧棱垂直于地面），D是BC的中点，AB=a.（1）求证：111CBDA（2）判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论16.(15分)如图，在多面体ABCDE中，AE面ABC，BD∥AE，且BDBCABAC2，1AE，F为CD中点．（1）求证：EF//平面ABC；（2）求证：EF平面BCD2ABCC1B1A1DABCEDF17.(14分)如图：四棱锥P－ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD＝90°，面PAD⊥面ABCD，AB＝1，AD＝2，E、F分别为PC和BD的中点．(1)证明：EF∥面PAD；(2)证明：面PDC⊥面PAD；(3)求四棱锥P－ABCD的体积．18.(15分)如图,矩形所在平面,分别是和的中点．(1)求证:平面(2)求证:(3)若,求证:平面19.（14分）如图,于求证:(1)；(2)(3),,,求三棱锥的全面积3ABCDMNPPABCEF图甲ADBCP图乙ADBCPEF20.(16分)如图甲，在直角梯形PBCD中，PB∥CD，CD⊥BC，BC＝PB＝2CD，A是PB的中点.现沿AD把平面PAD折起，使得PA⊥AB（如图乙所示），E、F分别为BC、AB边的中点.（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求证：平面PAE⊥平面PDE；（Ⅲ）在PA上找一点G，使得FG∥平面PDE.4
