课时提升作业(八)含有一个量词的命题的否定(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2015·湖北高考)命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是()A.x∈(0,+∞),lnx≠x-1∀B.x(0,+∞),lnx=x-1∀∉C.x∃0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1D.x∃0(0,+∞),lnx∉0=x0-1【解析】选A.由特称命题的否定为全称命题可知,所求命题的否定为x∈(0,+∞),lnx≠x-1.∀2.(2015·保定高二检测)已知命题p:x∃0∈R,x0-2>lgx0,命题q:x∈R,x∀2>0,则()A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∧(q)是真命题D.命题p∨(q)是假命题【解析】选C.由于x=10时,x-2=8,lgx=lg10=1,故命题p为真命题,令x=0,则x2=0,故命题q为假命题,得到命题p∨q是真命题,p∧q为假命题,q是真命题,进而得到命题p∧(q)是真命题,命题p∨(q)是真命题.3.(2015·遵义高二检测)以下四个命题中,真命题的个数是()①“若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1”的逆命题;②存在正实数a,b,使得lg(a+b)=lga+lgb;③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”;④在△ABC中,A0”;利用配方法可以证得q是一个真命题.(3)这一命题的否定形式是r:“存在一对等圆,其面积不相等或周长不相等”,由平面几何知识知r是一个假命题.(4)这一命题的否定形式是s:“存在α0∈R,有sin2α0+cos2α0≠1”.由于命题s是真命题,所以s是假命题.2(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.下列说法错误的是()A.α∃0,β0∈R,使sin(α0+β0)=sinα0+sinβ0B.a>0,∀函数f(x)=ln2x+lnx-a有零点C.φ∈R,∀函数f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函数D.命题“∀x∈R,x2+1>0”的否定是“∃x0∈R,+1≤0”【解析】选C.A中当β=0时,sin(α+β)=sinα+sinβ.B中当a>0时,由于f(x)=ln2x+lnx-a中Δ=1+4a>0,则f(x)=0有根即函数有零点.C中当φ=时,f(x)=sin(2x+φ)=cos2x是偶函数.D中的否定为“∃x0∈R,+1≤0”.2.(2015·西安高二检测)已知命题p:对∀x∈R,m∃0∈R,使4x+2xm0+1=0.若命题p是假命题,则实数m0的取值范围是()A.[-2,2]B.[2,+∞)C.(-∞,-2]D.[-2,+∞)【解题指南】根据p与p的真假性相反知p是真命题,然后求m的取值范围即可.【解析】选C.因为p为假,故p为真,即求原命题为真时m的取值范围.由4x+2xm0+1=0,得-m0==2x+≥2,所以m0≤-2.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015·武汉高二检测)已知p:存在x0∈R,m+1≤0;q:对任意x...
