【创新设计】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第十三章选考部分第3讲坐标系与参数方程练习理1.(2013·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数).试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标.解因为直线l的参数方程为(t为参数)，由x＝t＋1，得t＝x－1，代入y＝2t，得到直线l的普通方程为2x－y－2＝0.同理得到曲线C的普通方程为y2＝2x.联立方程组解得公共点的坐标为(2，2)，.2.(2012·江苏卷)在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线ρsin＝－与极轴的交点，求圆C的极坐标方程.解在ρsin＝－中，令θ＝0，得ρ＝1，所以圆C的圆心坐标为(1，0).如图所示，因为圆C经过点P，所以圆C的半径PC＝＝1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.3.(2011·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆(φ为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程.解由题设知，椭圆的长半轴长a＝5，短半轴长b＝3，从而c＝＝4，所以右焦点为(4，0).将已知直线的参数方程化为普通方程为x－2y＋2＝0.故所求直线的斜率为，因此其方程为y＝(x－4)，即x－2y－4＝0.4.(2016·南京盐城期末)在极坐标系中，求圆ρ＝2cosθ的圆心到直线2ρsin＝1的距离.解将圆ρ＝2cosθ化为普通方程为x2＋y2－2x＝0，圆心为(1，0)，又2ρsin＝1，即2ρ＝1，所以直线的普通方程为x＋y－1＝0，故所求的圆心到直线的距离d＝＝.5.(2015·湖南卷)已知直线l：(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5，)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|·|MB|的值.解(1)ρ＝2cosθ等价于ρ2＝2ρcosθ.①将ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x代入①即得曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0.②(2)将(t为参数)代入②，得t2＋5t＋18＝0.设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义即知，|MA|·|MB|＝|t1t2|＝18.16.(2016·镇江一模)已知直线l的极坐标方程为ρsin＝6，圆C的参数方程为(θ为参数).(1)请分别把直线l和圆C的方程化为直角坐标方程；(2)求直线l被圆截得的弦长.解(1)由ρsin＝6，得ρ＝6.所以y－x＝12，即x－y＋12＝0.因为圆C的参数方程为所以圆的方程为x2＋y2＝100.(2)因为圆心到直线l的距离d＝＝6，又因为r＝10，所以弦长l＝2＝16.7.(2016·扬州一模)已知曲线C1的极坐标方程为ρcos＝－，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为(α为参数)，求曲线C1与曲线C2交点的直角坐标.解由ρcos＝－，得曲线C1的直角坐标方程为x＋y＋1＝0.由得曲线C2的普通方程为x2＋y＝1(－1≤x≤1)，由得x2－x－2＝0，即x＝2(舍去)或x＝－1，所以曲线C1与曲线C2交点的直角坐标为(－1，0).8.(2016·苏北四市质检)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程是(t为参数).以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ＝2cos.由直线l的点向圆C引切线，求切线长的最小值.解因为圆C的极坐标方程可化简整理为ρ＝cosθ－sinθ，所以ρ2＝ρcosθ－ρsinθ，所以圆C的直角坐标方程为x2＋y2－x＋y＝0，圆心C为，半径为1.因为直线l的参数方程为(t为参数)，所以直线l上的点P向圆C引切线，切线长是＝＝≥2.所以直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是2.2
