高二数学 文抛物线的定义；标准方程及几何性质同步练习 人教实验B版VIP免费

高二数学人教实验B版<文>抛物线的定义；标准方程及几何性质同步练习（答题时间：60分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1.以双曲线的右焦点为顶点，左顶点为焦点的抛物线方程为（）A.B.C.D.2.若AB为抛物线（）的焦点弦，是抛物线的准线，则以AB为直径的圆与的公共点的个数是（）A.0B.1C.2D.0或1或23.若抛物线的准线与双曲线的右准线重合，则的值为（）A.-2B.4C.-8D.24.抛物线ypxp220()上一点的横坐标为6，这点的焦半径为10，则焦点到准线的距离为（）A.4B.8C.16D.325.已知定点A（4，3），抛物线yx24，F为抛物线的焦点，B是抛物线的动点，则BFAB取最小值时的B点的坐标为（）A.（2，3）B.（1，3）C.（4，4）D.（233，）6.抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P（m，1）到焦点的距离为5，则抛物线的方程为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）7.抛物线向右平移个单位得一曲线，再把曲线绕其焦点逆时针方向旋转，则所得曲线的方程为_________。8.9.AB是过抛物线ypxp220()的焦点的弦，则AB的最小值为_________10.过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为AB11、，则AFB11等于_________三、解答题（本大题共4题，共50分）11.抛物线与过点M（0，－1）的直线l交于A、B两点，O为坐标原点，若OA与OB专心爱心用心1的斜率之和为1，求直线l的方程。（12分）12.如果抛物线上存在关于直线yx2对称的两个不同的点，求a的取值范围。（13分）13.若抛物线y=ax2-1上总存在关于直线l：x+y=0的对称点，求a的取值范围。（12分）14.过抛物线的焦点F作弦AB，且，直线AB与椭圆相交于两个不同的点，求直线AB的倾斜角的范围。（13分）专心爱心用心2【试题答案】1.C2.B，相切3.B由4.B如图，设P点是抛物线ypx22上一点，且xP610，PF，由抛物线定义，知P到准线的距离为10，从而得y轴到准线的距离为4，故F到准线的距离为8。5.D如图，由抛物线定义BFBC，BFABABBCBCl，准线()当B、C、A三点共线时，ABBC最小，此时B点的纵坐标与A点的纵坐标相等，从而可确定B233，。专心爱心用心36.C提示：由点P（m，1）所在的抛物线开口向上，又P到焦点的距离为5，根据定义知P24，从而216P7.()()xy122122提示：C'方程为yx22121()即yx22，顶点（0，0），焦点()120，绕焦点逆时针方向旋转90，新顶点为1212，开口向上，而焦点到顶点的距离不变故得方程xy1221228.k=-49.AB的最小值即通径2p10.如图，设AAFAFAA11，则由，知AFABBF11，设，则由BFBB1，知BFB1又AAxBB11////轴，AFKBFK11，22180909011AFBAFB，即专心爱心用心411.解：设A（x1，y1），B（x2，y2）xyxy1212222122()()yxyxxx112212121()xx122()()21得：()()()xxxxyy2121212k1l：yx112.解：设P（xy11，），Q（xy22，）是抛物线yax21上关于直线yx2对称的两点，另设直线PQ的方程为yxb（PQ直线yx2）yxbyaxaxxb22110一方面，直线PQ与抛物线有两个交点，则1410ab……①另一方面，由韦达定理，得：xxa121，从而PQ中点M的横坐标为xxxa012212M在直线PQ上，点M的纵坐标为yxbab0012又M在直线yx2上，12122aba……②由①②，消去b，可得：123014aa，13.解：设A，B是抛物线y=ax2-1上关于直线l：x+y=0的对称点，设A(x1,y1)，B(x2,y2)yxbyaxaxxb22110()直线与抛物线相交于两点AB14101ab()……（）另外，，设的中点，则xxaABMxy12001(,)xxxayxbab0120021212，而点在直线上，Mxyxyxy(,)000000即，……（）1212012aabba()把（）代入（），得，解得。211411034aaa()专心爱心用心514.解：设直线AB的方程为ykx()1，代入yx24得kxkxk2222220()根据韦达定理得，||()ABkkk4181222把直线AB的方程代入椭圆方程得()()2342208303132222222kxkxkkkk又[]0，故得[)(]432334，，专心爱心用心6