第1课时常用逻辑用语课后篇巩固提升基础巩固1.命题“∃x0∈R,x02-2x0+1<0”的否定是()A.∃x0∈R,x02-2x0+1≥0B.∃x0∈R,x02-2x0+1>0C.∀x∈R,x2-2x+1≥0D.∀x∈R,x2-2x+1<0解析特称命题的否定是全称命题,“x02-2x0+1<0”的否定是“x2-2x+1≥0”.答案C2.(2018浙江高考)已知平面α,直线m,n满足m⊄α,n⊂α,则“m∥n”是“m∥α”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析当m⊄α,n⊂α时,由线面平行的判定定理可知,m∥n⇒m∥α;但反过来不成立,即m∥α不一定有m∥n,m与n还可能异面.故选A.答案A3.“若x2=1,则x=1或x=-1”的否命题是()A.若x2≠1,则x=1或x=-1B.若x2=1,则x≠1且x≠-1C.若x2≠1,则x≠1或x≠-1D.若x2≠1,则x≠1且x≠-1解析否命题是命题的条件与结论分别是原命题条件的否定和结论的否定,“或”的否定是“且”.答案D4.已知命题p:存在x0∈R,x0-2>lgx0,命题q:任意x∈R,x2>0,则()A.命题p或q是假命题B.命题p且q是真命题C.命题p且(q)是真命题D.命题p或(q)是假命题解析当x=12时,x-2>lgx显然成立,所以p真;当x=0时,x2=0,所以q假,q真.由此可知C正确.故选C.答案C5.下列命题:①∀x∈R,不等式x2+2x>4x-3成立;②若log2x+logx2≥2,则x>1;③命题“若a>b>0且c<0,则ca>cb”的逆否命题;④若命题p:∀x∈R,x2+1≥1.命题q:∃x0∈R,x02-2x0-1≤0,则命题p∧(q)是真命题.其中真命题有()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④1解析①中,x2+2x>4x-3(⇒x-1)2+2>0恒成立,①真.②中,由log2x+logx2≥2,且log2x与logx2同号,∴log2x>0,∴x>1,故②为真命题.③中,易知“a>b>0且c<0时,ca>cb”.∴原命题为真命题,故逆否命题为真命题,③真.④中,p,q均为真命题,则命题p∧(q)为假命题.答案A6.“相似三角形的面积相等”的否命题是,它的否定是.解析首先分清原命题的条件和结论,否命题是对条件和结论同时进行否定,而命题的否定是对量词进行修改和对命题的结论进行否定.答案若两个三角形不相似,则它们的面积不相等有些相似三角形的面积不相等7.已知f(x)=x2+2x-m,如果f(1)>0是假命题,f(2)>0是真命题,那么实数m的取值范围是.解析依题意,{f(1)=3-m≤0,f(2)=8-m>0,∴3≤m<8.答案[3,8)8.已知p:-4
0},q:实数x满足集合B={x|x2+2x-8<0}.(1)若p,q为真命题,求集合A,B;(2)若p是q成立的充分不必要条件,求实数a的取值范围.解(1)由|4x-3|0}.由x2+2x-8<0,解得-40或{3-a4>-4,3+a4≤2,a>0.解得0b,则a+c>b+c”的否命题是()A.若a+c≤b+c,则a≤bB.若a≤b,则a+c≤b+cC.若a+c>b+c,则a>bD.若a>b,则a+c≤b+c解析命题“若a>b,则a+c>b+c”的否命题是“若a≤b,则a+c≤b+c”,故选B.答案B2.“x>2”是“x>1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析结合题意可知x>2可以推出x>1,但是x>1并不能保证x>2,故为充分不必要条件,故选A.答案A3.在命题“若m>-n,则m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是.解析原命题为假命题,则逆否命题也为假命题,逆命题也是假命题,则否命题也是假命题.故假命题的个数为3.答案34.已知p:-40,若p是q的充分条件,则实数a的取值范围是.解析p:a-4
