增分强化练(二十三)考点一直线的方程1．直线mx＋y－m＋2＝0恒经过定点()A．(1，－1)B．(1,2)C．(1，－2)D．(1,1)解析：直线mx＋y－m＋2＝0，化为：m(x－1)＋y＋2＝0，可知直线经过定点(1，－2)．故选C.答案：C2．(2019·南昌模拟)唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2＋y2≤1，若将军从点A(2,0)处出发，河岸线所在直线方程为x＋y＝3，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为()A.－1B．2－1C．2D.解析：设点A关于直线x＋y＝3的对称点A′(a，b)，AA′的中点为，kAA′＝，故，解得，所以A′(3,1)．要使从点A到军营总路程最短，即为点A′到军营最短的距离，“将军饮马”的最短总路程为－1＝－1，故选A.答案：A3．过点(－2,4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的一般方程为________．解析：①当在坐标轴上截距为0时，所求直线方程为：y＝－2x，即2x＋y＝0；②当在坐标轴上截距不为0时， 在坐标轴上截距互为相反数，∴x－y＝a，将A(－2,4)代入得，a＝－6，∴此时所求的直线方程为x－y＋6＝0.答案：2x＋y＝0或x－y＋6＝04．平行线5x＋12y－10＝0和mx＋6y＋2＝0的距离是________解析：由题意，两直线5x＋12y－10＝0和mx＋6y＋2＝0平行，可得＝，解得m＝，即5x＋12y＋4＝0，由两平行直线之间的距离公式，可得d＝＝.答案：考点二圆的方程1．方程x2＋y2＋x＋y－m＝0表示一个圆，则m的取值范围是()A．m>－B．m<－C．m≤－D．m≥－解析：因为方程x2＋y2＋x＋y－m＝0要表示一个圆，所以2＋4m>0解得：m>－，故选A.答案：A2．点M，N是圆x2＋y2＋kx＋2y－4＝0上的不同两点，且点M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的半径等于()A．2B.C．1D．3解析：圆x2＋y2＋kx＋2y－4＝0的圆心坐标为，因为点M，N在圆x2＋y2＋kx＋2y－4＝0上，且点M，N关于直线l：x－y＋1＝0对称，所以直线l：x－y＋1＝0经过圆心，所以－＋1＋1＝0，k＝4.所以圆的方程为：x2＋y2＋4x＋2y－4＝0，圆的半径为：＝3.故选D.答案：D3．已知圆C：(x－6)2＋(y＋8)2＝4，O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程为()A．(x－3)2＋(y＋4)2＝100B．(x＋3)2＋(y－4)2＝100C．(x－3)2＋(y＋4)2＝25D．(x＋3)2＋(y－4)2＝25解析：由题意可知：O(0,0)，C(6，－8)，则圆心坐标为(3，－4)，圆的直径为＝10，据此可得圆的方程为(x－3)2＋(y＋4)2＝2，即(x－3)2＋(y＋4)2＝25.故选C.答案：C4．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程是()A．(x＋1)2＋y2＝2B．(x＋1)2＋y2＝8C．(x－1)2＋y2＝2D．(x－1)2＋y2＝8解析：直线x－y＋1＝0与x轴的交点坐标为(－1,0)，因为圆C与直线x＋y＋3＝0相切，所以半径为圆心到切线的距离，即r＝d＝＝，则圆C的方程为(x＋1)2＋y2＝2，故选A.答案：A考点三直线与圆的位置关系1．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的公切线条数是()A．4条B．3条C．2条D．1条解析：圆O1：x2＋y2－2x＝0的圆心(1,0)半径为1；圆O2：x2＋y2－4y＝0的圆心(0,2)半径为2，O1O2＝＝， 1＜＜3，∴两个圆相交，所以圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的公切线条数2.故选C.答案：C2．(2019·南宁模拟)已知直线l：3x－4y－15＝0与圆C：x2＋y2－2x－4y＋5－r2＝0(r>0)相交于A，B两点，若|AB|＝6，则圆C的标准方程为()A．(x－1)2＋(y－2)2＝25B．(x－1)2＋(y－2)2＝36C．(x－1)2＋(y－2)2＝16D．(x－1)2＋(y－2)2＝49解析：圆C：x2＋y2－2x－4y＋5－r2＝0可化为(x－1)2＋(y－2)2＝r2，设圆心(1,2)到直线l的距离为d，则d＝＝4，又|AB|＝6，根据r2＝32＋42＝25，所以圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25.故选A.答案：A3．(2019·汕头模拟)已知直线l与圆x2＋y2－4y＝0相交于A，B两点，且线段AB的中点P的坐标为(－1,1)，则直线l的方程为________．解析：因为圆x2＋y2－4y＝0的圆心坐标为C(0,2)，又点P坐标为(－1,1)，所以直...
