第二章圆锥曲线与方程(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2019·鸡东二中月考)双曲线2x2－y2＝8的实轴长是()A．2B．2C．4D．4解析：双曲线的方程可化为－＝1，∴a＝2，∴实轴长为4，故选C.答案：C2．(2019·保定月考)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的焦距为4，A(2,3)为双曲线C上一点，则双曲线C的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：由题可知，c＝2，∴双曲线的焦点为(－2,0)，(2,0)， A(2,3)在双曲线上，∴2a＝－＝5－3＝2.∴a＝1，∴b＝，∴双曲线C的渐近线方程为y＝±x，故选D.答案：D3．(2019·海口月考)椭圆C：＋＝1与双曲线E：－＝1(a>0，b>0)有相同的焦点，且两曲线的离心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为()A.B．C.D．解析： 椭圆＋＝1的焦点为(±1,0)，离心率为，∴双曲线的离心率为2，c＝1，∴a＝，∴b＝＝＝，∴渐近线的斜率为k＝＝，∴α＝，∴渐近线的倾斜角的正弦值为，故选D.答案：D4．已知抛物线y2＝8x的准线与双曲线－＝1(a>0，b>0)相交于A，B两点，双曲线的一条渐近线方程是y＝2x，点F是抛物线的焦点，且△FAB是直角三角形，则双曲线的标准方程是()A.－＝1B．x2－＝1C.－＝1D．－y2＝1解析：y2＝8x的焦点为(2,0)，准线方程为x＝－2， △FAB是直角三角形，且由题意得，|AF|＝|BF|，由题意得|AB|＝8，∴A的坐标为(－2,4)．∴－＝1，①双曲线的渐近线方程为y＝2x，∴＝2，∴b＝2a，②1由①②得a2＝2，b2＝16，∴双曲线的标准方程为－＝1，故选C.答案：C5．(2019·武汉四校期中)如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使点M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆解析：由题可知CD为MF的垂直平分线，连接PF，则|PM|＝|PF|，∴|PO|＋|PF|＝|PO|＋|PM|＝|OM|＝R，又显然|MO|>|OF|，∴点P的轨迹是以O，F为焦点的椭圆，故选A.答案：A6．若抛物线y2＝x上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线y＝x＋b对称，且y1y2＝－1，则实数b的值为()A．－3B．3C．2D．－2解析：由题可知AB与直线y＝x＋b垂直，且AB的中点在y＝x＋b上，∴kAB＝－1.设AB的中点为(x0，y0)，则∴y－y＝x1－x2，∴k＝＝＝－1，∴y0＝－，∴x0＝＝＝＝.又 AB的中点在y＝x＋b上，即在y＝x＋b上，∴－＝＋b，∴b＝－2，故选D.答案：D7．(2019·阜阳一中月考)若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是()A.B．C.D．解析：由消去y，得(1－k2)x2－4kx－10＝0， 直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同两点，设两点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，则由题意得解得－0)的焦点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，|AF|·|BF|＝8，则p的值为()A．4B．C．1D．2解析：设直线AB的方程为y＝x－，由得x2－3px＋＝0.∴x1＋x2＝3p，x1x2＝.|AF|·|BF|＝＝x1x2＋(x1＋x2)＋＝2p2＝8，∴p2＝4，∴p＝2或p＝－2(舍去)．故选D.答案：D10．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为()A.B．C.D．解析：解法一：不妨设直线l过椭圆＋＝1(a>b>0)的上顶点(0，b)和左焦点(－c,0)(b>0，c>0)，则直线l的方程为＋＝1，即bx－cy＋bc＝0，由已知得＝×2b，解得b2＝3c2.又b2＝a2－c2，∴a2＝4c2，∴e2＝＝.又0b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点，若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为()A.＋＝1B．＋＝1C.＋＝1D...
