阶段质量检测(二)B卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图，已知：⊙O的内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，∠BCD＝120°.过D点的切线PD与BA的延长线交于P点，则∠ADP的度数是()A．15°B．30°C．45°D．60°解析：选B要求弦切角∠ADP，即连接BD，则∠ADP＝∠ABD，又AB是直径，所以∠ADB＝90°，而四边形ABCD是⊙O的内接四边形，所以∠C＋∠DAB＝180°，即∠DAB＝60°，所以∠ABD＝30°，故∠ADP＝30°.2．(北京高考)如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论：①AD＋AE＝AB＋BC＋CA；②AF·AG＝AD·AE；③△AFB∽△ADG.其中正确结论的序号是()A．①②B．②③C．①③D．①②③解析：选A逐个判断：由切线定理得CE＝CF，BD＝BF，所以AD＋AE＝AB＋BD＋AC＋CE＝AB＋AC＋BC，即①正确；由切割线定理得AF·AG＝AD2＝AD·AE，即②正确；因为△ADF∽△AGD，所以③错误．3．点P为⊙O的弦AB上一点，且AP＝9，PB＝4，连接PO，作PC⊥OP交圆于点C，则PC等于()A．4B．6C．8D．9解析：选B延长CP交⊙O于点D，则OP垂直平分弦CD，且CP·PD＝AP·PB＝36，∴PC2＝36，PC＝6，故选B.4.如图，在⊙O中，弦AB与半径OC相交于点M，且OM＝MC，AM＝1.5，BM＝4，则OC＝()A．2B.C．2D．2解析：选D延长CO交⊙O于D，则DM＝3CM，CM·MD＝MA·MB，所以1.5×4＝3CM2，CM＝，OC＝2.5．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，⊙I是△ABC的内切圆，∠A＝80°，则∠BIC等于()A．80°B．100°C．120°D．130°解析：选D ∠A＝80°，∴∠ABC＋∠ACB＝100°.1 ∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，∴∠IBC＋∠ICB＝(∠ABC＋∠ACB)＝50°，∴∠BIC＝180°－50°＝130°.6.如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于P点，∠B＝30°，∠APD＝80°，则∠A＝()A．40°B．50°C．70°D．110°解析：选B易知∠A＝∠D，又 ∠APD＝∠B＋∠D，∠B＝30°，∠APD＝80°，∴∠D＝∠APD－∠B＝80°－30°＝50°.∴∠A＝50°.7．如图，AB是⊙O的直径，C为半圆上一点，CD⊥AB于D，若BC＝3，AC＝4，则AD∶CD∶BD等于()A．4∶6∶3B．6∶4∶3C．4∶4∶3D．16∶12∶9解析：选D由AB是⊙O的直径，可得△ABC是直角三角形．由勾股定理知AB＝5.又CD⊥AB，根据射影定理就有AC2＝AD·AB，于是AD＝.同理，BD＝，CD＝，据此即得三条线段的比值．8．在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝6cm，则其外接圆的直径为()A.cmB．2cmC．4cmD．6cm解析：选C作BC边上的中线AD，则AD⊥BC，延长AD交△ABC外接圆于E，连接CE. AE⊥BC，AE平分BC，∴AE为△ABC外接圆的直径，∴∠ACE＝90°.在Rt△ACD中，∠CAD＝∠BAC＝60°，CD＝BC＝3cm，∴AC＝＝＝2(cm)．在Rt△ACE中，AE＝＝＝4(cm)．即△ABC外接圆的直径为4cm.9.如图，四边形ABCD为圆内接四边形，AC为BD的垂直平分线，∠ACB＝60°，AB＝a，则CD等于()A.aB.aC.aD.a解析：选A AC为BD的垂直平分线，∴AB＝AD＝a，AC⊥BD， ∠ACB＝60°，∴∠ADB＝60°，∴AB＝AD＝BD，∴∠ACD＝∠ABD＝60°，∴∠CDB＝30°，∴∠ADC＝90°，∴CD＝tan30°·AD＝a.10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB＝10cm，点P由C出发以每秒2cm的速度沿线段CA向点A运动(不运动至A点)，⊙O的圆心在BP上，且⊙O分别与AB、AC相切，当2点P运动2s时，⊙O的半径是()A.cmB.cmC.cmD．2cm解析：选A PC＝2×2＝4cm，∴P是AC的中点，∴BC＝6cm，BP＝2cm.连接OD， D为切点，∴OD⊥AC，则OD∥BC，即＝＝＝.设半径OD＝3k，DP＝2k，∴OP＝＝k，∴OB＝2－k. AE、AD为⊙O的切线，∴AE＝AD＝AP＋PD＝4＋2k，BE＝10－(4＋2k)＝6－2k.在Rt△BOE中， OB2＝BE2＋OE2，∴(2－k)2＝(6－2k)2＋(3k)2，解得k＝.故半径OD＝3k＝.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上)11．如图，过点P作⊙O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE，BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于点C，D，若∠AEB＝30°，则∠PCE＝________.解析：由题易得∠PEB＝∠PAE，又由三角形外角性质得∠PCE＝∠CPA＋∠PAE，又△PEC的内角和为2(∠CPA＋∠PAE)＋30°＝180°，...
