1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.1.2课时达标训练1.已知x∈{2,3,7},y∈{-31,-24,4},则x·y可表示不同的值的个数是()A.1+1=2B.1+1+1=3C.2×3=6D.3×3=9【解析】选D.根据分步乘法计数原理.x有3种取法,y有3种取法,所以3×3=9(个).2.已知函数y=ax2+bx+c为二次函数,其中a,b∈{0,1,2,3,4},则不同的二次函数个数为________.【解析】若y=ax2+bx+c为二次函数,则a≠0,要完成该事件,需分步进行:第一步,对系数a有4种选法;第二步,对系数b有5种选法;第三步,对系数c有5种选法.所以共有4×5×5=100(个)不同的二次函数.答案:1003.在由数字0、1、2、3、4、5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有__________个.【解析】组成四位数可分四步,第一步排千位有5种,第二步排百位有5种,第三步排十位有4种,第四步排个位有3种.由分步乘法计数原理得共有四位数5×5×4×3=300个.同理,个位数为0的四位数有60个,个位数为5的四位数有48个.所以不能被5整除的四位数共有300-48-60=192个.答案:1924.5个人有5个座位,其中甲不能坐1号座位,则不同的坐法有________种.【解析】第1步,安排1号座位,有4种方法.第2步,安排2号座位,有4种方法.第3步,安排3号座位,有3种方法.第4步,安排4号座位,有2种方法.第5步,安排5号座位,有1种方法.共有:4×4×3×2×1=96(种).答案:965.从1,2,3,4中选3个数字,组成无重复数字的整数,则满足下列条件的数有多少个?(1)三位数.(2)三位偶数.【解析】(1)可分三个步骤完成:第1步,排个位,从1,2,3,4中选1个数字,有4种方法;第2步,排十位,从剩下的3个数中选1个数字,有3种方法;第3步,排百位,从剩下的2个数中选1个数字,有2种方法.1根据分步乘法计数原理,共有4×3×2=24个满足要求的三位数.(2)分三个步骤完成:第1步,排个位,从2,4中选1个数字,有2种方法;第2步,排十位,从剩下的3个数中选1个数字,有3种方法;第3步,排百位,从剩下的2个数中选1个数字,有2种方法.根据分步乘法计数原理,共有2×3×2=12个满足要求的三位偶数.2
