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首页文档中学教育高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.2.2 绝对值不等式的解法练习（含解析）新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题

高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.2.2 绝对值不等式的解法练习（含解析）新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题VIP免费

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2.绝对值不等式的解法基础巩固1不等式|4-x|≥1的解集为()A.{x|3≤x≤5}B.{x|x≤3或x≥5}C.{x|-4≤x≤4}D.R答案：B2不等式|x+1x-1|<1的解集为()A.{x|01}B.{x|0-1,x+1x-1<1⇔{x+1+x-1x-1>0,x+1-x+1x-1<0⇔{2x(x-1)>0,x-1<0⇔x<0.答案：D3不等式|2x-1|-2|x+3|>0的解集为()A.{x|x>32或x<-12}B.{x|-1232或x<-12,且x≠-3}D.{x|x∈R,且x≠-3}解析：|2x-1|-2|x+3|>0⇔{|2x-1|>2,x+3≠0⇔{2x-1>2或2x-1<-2,x≠-3⇔{x>32或x<-12,x≠-3.答案：C4若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解,则实数a的取值范围是()1A.[1,+∞)B.[2,+∞)C.(3,+∞)D.[4,5]解析：设f(x)=x+|x-1|,则f(x)¿{2x-1,x≥1,1,x<1,所以f(x)的最小值为1.所以当a≥1时,f(x)≤a有解,即实数a的取值范围为[1,+∞).答案：A5不等式|x+3|-|x-3|>3的解集是()A.{x|x>32}B.{x|323,即-6>3,无解.当-33,则x¿32,∴323,即6>3,∴x≥3.综上可知,原不等式的解集为{x|x>32}.答案：A6不等式4<|3x-2|<8的解集为.解析：由4<|3x-2|<8,得{|3x-2|>4,|3x-2|<8⇒{3x-2<-4或3x-2>4,-8<3x-2<8⇒{x<-23或x>2,-20,b>0,且a+b=1,所以1a+4b=(a+b)(1a+4b)=5+ba+4ab≥9,当且仅当a¿13,b=23时,等号成立.故1a+4b的最小值为9.因为对任意的a,b∈(0,+∞),1a+4b≥|2x-1|-|x+1|恒成立,所以|2x-1|-|x+1|≤9.当x≤-1时,2-x≤9,所以-7≤x≤-1;当-10).3(1)当a=4时,求不等式的解集;(2)若不等式有解,求实数a的取值范围.解:(1)令f(x)=|2x+1|-|x-1|,当a=4时,f(x)≤2.当x<−12时,-x-2≤2,得-4≤x<−12;当−12≤x≤1时,3x≤2,得−12≤x≤23;当x>1时,x≤0,此时x不存在.所以原不等式的解集为{x|-4≤x≤23}.(2)设f(x)=|2x+1|-|x-1|¿{-x-2,x<-12,3x,-12≤x≤1,x+2,x>1,则f(x)∈[-32,+∞),即f(x)的最小值为−32,所以f(x)≤log2a有解,则log2a≥−32,解得a≥√24,即a的取值范围是[√24,+∞).能力提升1“a<4”是“对任意实数x,|2x-1|+|2x+3|≥a成立”的()A.必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析： |2x-1|+|2x+3|≥|2x-1-(2x+3)|=4,∴当a<4时⇒|2x-1|+|2x+3|≥a成立,即充分条件成立;对任意实数x,|2x-1|+|2x+3|≥a⇒a≤4,不能推出a<4,即必要条件不成立.答案：B2若关于x的不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为()A.(-∞,-1]∪[4,+∞)4B.(-∞,-2]∪[5,+∞)C.[1,2]D.(-∞,1]∪[2,+∞)解析：由绝对值的几何意义,得|x+3|-|x-1|的最大值为4.因此a2-3a≥4恒成立,即a≥4或a≤-1.答案：A3已知y=loga(2-ax)在区间[0,1]上是增函数,则不等式loga|x+1|>loga|x-3|的解集为()A.{x|x<-1}B.{x|x<1}C.{x|x<1,且x≠-1}D.{x|x>1}解析：因为a>0,且a≠1,所以函数f(x)=2-ax为减函数.又因为y=loga(2-ax)在区间[0,1]上是增函数,所以0
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