2017年上学期湘东五校联考高二年级期末考试理科数学试题时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A＝{x|x2＋4x＋3≥0}，B＝{x|2x<1}，则A∩B＝()A．[－3，－1]B．(－∞，－3]∪[－1，0)C．(－∞，－3)∪(－1，0]D．(－∞，0)3＋i2.已知复数z＝，其中i为虚数单位，则|z|＝()2(1＋i)1A.2B.1C.2D．2x3.设命题p：若x，y∈R，x＝y，则＝1；命题q：若函数f(x)＝ex，则对任意x≠x都有y12f(x1)－f(x2)x1－x2()>0成立．在命题①p∧q,②p∨q,③p∧q，④p∨q中，是真命题的是A．①③B.①④C.②③D.②④4.椭圆x2+my2=1的长轴长为4，则其焦点坐标为（）A.(3,0)B.(1,0）C.（0，1）D.（0，3）5.甲乙丙三人相约晚7时到8时之间在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达，则甲第一个到达，丙第三个到达的概率为（）1111A.B.C.D.34566.我国古代数学名著《张邱建算经》：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第3人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人?则题中的人数是（）A.193B.194C.195D.1967.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图像如下图所示，则f11π的值为()246A．－23B．－22C．－2D．－118若|a|=1，|b|=2，cab，且ca，则向量a与b的夹角为（）A.300B.600C.1200D.15002π9某几何体的三视图如下图所示，若该几何体的体积为3，则a的值为()3A．1B．2C．22D.210．执行如下图所示的程序框图，若输出的i＝3，则输入的a(a>0)的值所在范围是()A.[9，＋∞)B.[8，9]x2y2C.[8，144)D.[9，144)11.已知F1，F2是双曲线-a2b21（a>0,,b>0)的左、右焦点，点F1关于渐近线的对称点恰好落在以F2为圆心，|OF2|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A.3B.3+1C.2D.2x1，x012.已知函数f（x）=lgx，x0，若函数y=|f（x)|-a有4个零点x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是()8110181A.（0，]10B.（2，]10C.（0，）D.（2，]10第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数f（x）=ax+lnx在x=1处的切线与直线x-y+1=0垂直，则实数a=314.1x－2x12的展开式的常数项为15.在ABC中，已知AB=3，C=，则CACB的最大值为316.一个样本容量为20的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a2=6且前4项和为S4=28，则此样本数据的平均数和中位数分别为、三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题12分）已知数列｛an｝的前n项和为Sn，Sn=2an-1，数列｛bn｝为等差数列，且b1=a1，b6=a5（1）求数列｛an｝与｛bn｝的通项公式；（2）若Cn=anbn，求数列｛cn｝的前n项和Tn。18.(本小题12分）如图所示，四边形ABCD是正方形，△PAB与△PAD均是以A为直角顶点的等腰直角三角形，点F是PB的中点，点E是边BC上的任意一点．(1)求证：AF⊥EF；(2)求二面角A•PC•B的平面角的正弦值．19.(本小题12分）有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布表如下：所用的时间(天数)10111213通过公路1的频数20402020通过公路2的频数10404010假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发(将频率视为概率)．(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径？(2)若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元(其他费用忽略不计)，此项费用由生产商承担．若生产商...
