2015-2016学年陕西省西安市长安一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共70分）1．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是（）A．p且qB．p或qC．非pD．以上都不对2．与命题“若m∈M，则n∉M”等价的命题（）A．若m∉M，则n∉MB．若n∉M，则m∈MC．若m∉M，则n∈MD．若n∈M，则m∉M3．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．存在x0∈R，使得x02＜0B．对任意x∈R，使得x2＜0C．存在x0∈R，都有D．不存在x∈R，使得x2＜04．“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18﹣a5，则S8=（）A．18B．36C．54D．726．若不等式ax2+bx+2＞0的解集，则a﹣b值是（）A．﹣10B．﹣14C．10D．147．已知a＞0，b＞0，且2是2a与b的等差中项，则的最小值为（）A．B．C．2D．48．已知△ABC，，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．3D．49．若抛物线y=ax2的焦点为F（0，1），则a的值为（）A．B．4C．D．210．函数f（x）=3+xlnx的单调递减区间是（）A．（，e）B．（0，）C．（﹣∞，）D．（，+∞）11．函数y=f（x）在定义域（﹣，3）内的图象如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为（）1A．[﹣，1]∪[2，3）B．[﹣1，]∪[，]C．[﹣，]∪[1，2）D．（﹣，﹣]∪[，]∪[，3）12．若a，b，l表示三条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，给出如下四组命题：①“直线a，b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a，b不相交”；②“l⊥α”的充要条件是“直线l垂直于平面α内的无数多条直线”；③“l∥α”的充分非必要条件是“直线l上存在两点到平面α的距离相等”；④“α∥β”的必要非充分条件是“存在l⊂α，m⊂α且l∥β，m∥β”．其中真命题是（）A．④B．③④C．①②D．②13．过原点的直线l与双曲线y2﹣x2=1有两个交点，则直线l的斜率的取值范围为（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．14．设F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）15．设函数，则导函数y′=．16．已知函数，当x=﹣1时函数f（x）的极值为，则f（2）=．217．在平面直角坐标系xoy中，若双曲线方程为=1的焦距为6，则实数m=．18．椭圆的弦AB的中点为，则弦AB所在直线的方程是．三、解答题（满分60分）19．某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：产品时间工艺要求甲乙生产能力台时/天制白坯时间612120油漆时间8464单位利润200240问该公司如何安排这两种产品的生产，才能获得最大的利润．最大利润是多少？20．在锐角△ABC中，已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长，且b=2asinB．（1）求角A的大小；（2）若b=1，且△ABC的面积为，求a的值．21．已知数列{an}的各项都是正数，前n项和是Sn，且点（an，2Sn）在函数y=x2+x的图象上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，Tn=b1+b2+…+bn，求Tn．22．已知椭圆的离心率为，右焦点为F（1，0）．（Ⅰ）求此椭圆的方程；（Ⅱ）若过点F且倾斜角为的直线与此椭圆相交于A，B两点，求|AB|的值．23．已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．32015-2016学年陕西省西安市长安一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共70分）1．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是（）A．p且qB．p或qC．非pD．以上都不对【考点】复合命题的真假．【分析】先判断出命题p与q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：0是偶数，是真命题；命题q：2是3的约数，是假命题．则下列命题中为真的是p或q，故...
