章末综合测评(一)常用逻辑用语(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列语句中是命题的为()①x2－3＝0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3＋1＝5；④∀x∈R,5x－3>6.A．①③B．②③C．②④D．③④D[①不能判断真假，②是疑问句，都不是命题；③④是命题．]2．命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是()A．若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等B．若△ABC中任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形C．若△ABC中有两个内角相等，则它是等腰三角形D．若△ABC中任何两个内角相等，则它是等腰三角形C[将原命题的条件否定作为结论，为“△ABC是等腰三角形”，结论否定作为条件，为“有两个内角相等”，再调整语句，即可得到原命题的逆否命题，为“若△ABC中有两个内角相等，则它是等腰三角形”，故选C.]3．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()【导学号：97792046】A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数B[根据特称命题的否定是全称命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．故选B.]4．命题p：x＋y≠3，命题q：x≠1或y≠2，则命题p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[命题“若p，则q”的逆否命题为：“若x＝1且y＝2，则x＋y＝3”，是真命题，故原命题为真，反之不成立．]5．“关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于()A．∃x0∈R，使得f(x0)＞0成立B．∃x0∈R，使得f(x0)≤0成立C．∀x∈R，使得f(x)＞0成立D．∀x∈R，f(x)≤0成立A[“关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于“存在实数x0，使得f(x0)＞0成立”．故选A.]6．若命题(p∨(q))为真命题，则p，q的真假情况为()A．p真，q真B．p真，q假C．p假，q真D．p假，q假C[由(p∨(q))为真命题知，p∨(q)为假命题，从而p与q都是假命题，故p假q真．]17．已知命题p：∀x>0，总有(x＋1)ex>1，则p为()A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1B．∃x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1C．∀x>0，总有(x＋1)ex≤1D．∀x≤0，使得(x＋1)ex≤1B[因为全称命题∀x∈M，p(x)的否定为∃x0∈M，p(x)，故p：∃x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1.]8．已知命题p：若(x－1)(x－2)≠0，则x≠1且x≠2；命题q：存在实数x0，使2x0＜0.下列选项中为真命题的是()A．pB．p∨qC．q∧pD．qC[很明显命题p为真命题，所以p为假命题；由于函数y＝2x，x∈R的值域是(0，＋∞)，所以q是假命题，所以q是真命题．所以p∨q为假命题，q∧p为真命题，故选C.]9．条件p：x≤1，且綈p是q的充分不必要条件，则q可以是()【导学号：97792047】A．x>1B．x>0C．x≤2D．－11，又 p是q的充分不必要条件，∴p⇒q，q推不出p，即：p是q的子集．]10．下列各组命题中，满足“p或q”为真，且“非p”为真的是()A．p：0＝∅；q：0∈∅B．p：在△ABC中，若cos2A＝cos2B，则A＝B；q：函数y＝sinx在第一象限是增函数C．p：a＋b≥2(a，b∈R)；q：不等式|x|>x的解集为(－∞，0)D．p：圆(x－1)2＋(y－2)2＝1的面积被直线x＝1平分；q：过点M(0,1)且与圆(x－1)2＋(y－2)2＝1相切的直线有两条C[A中，p、q均为假命题，故“p或q”为假，排除A；B中，由在△ABC中，cos2A＝cos2B，得1－2sin2A＝1－2sin2B，即(sinA＋sinB)(sinA－sinB)＝0，所以A－B＝0，故p为真，从而“非p”为假，排除B；C中，p为假，从而“非p”为真，q为真，从而“p或q”为真；D中，p为真，故“非p”为假，排除D.故选C.]11．已知p：∃x∈R，mx2＋1≤0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，若“p或q”为假命题，则实数m的取值范围为()A．[2，＋∞)B．(－∞，－2]C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．[－2,2]A[由题意知p，q均为假命题，则p，q为真命题．p：∀x∈R，mx2＋1>0，故m≥0，q：∃x∈R，x2＋mx＋1≤0，则Δ＝m2－4≥0，即m≤－2或m≥2，由得m≥2.故选A.]12．设a，b∈R，则“2a＋2b＝2a＋b...
