（新课标）高考数学二轮专题复习 第一部分 论方法 专题5 选择题、填空题解法作业6 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【高考调研】（新课标）2016届高考数学二轮专题复习第一部分论方法专题5选择题、填空题解法作业6理一、选择题1．(2015·正定模拟)已知M＝{(x，y)|＝3}，N＝{(x，y)|ax＋2y＋a＝0}，且M∩N＝∅，则a＝()A．－6或－2B．－6C．2或－6D．－2答案A解析注意到可将式子＝3变形为3x－y－3＝0(去掉点(2,3))，则M∩N＝∅意味着直线3x－y－3＝0(去掉点(2,3))与直线ax＋2y＋a＝0无公共点．若两直线平行，则＝≠，即a＝－6；若直线ax＋2y＋a＝0恰过点(2,3)，则a＝－2，故选A.2．(2015·西城练习)给定两个命题p，q.若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析依题意，若綈p则q是假命题，若q则綈p是真命题，所以若綈q则p是假命题，若p则綈q是真命题，故p是綈q的充分而不必要条件．3．已知抛物线y2＝2px的焦点为F(－3,0)，准线与x轴的交点为K，若抛物线上一点A满足|AK|＝|AF|，则点A的横坐标为()A．－3B．3C．6D．－6答案A解析由于抛物线y2＝2px的焦点为(－3,0)，所以＝－3，即p＝－6，即y2＝－12x，准线方程为x＝3.过点A作准线的垂线，垂足为M，则|AK|＝|AF|＝|AM|，即|KM|＝|AM|.设A(x，y)，则|y|＝－(x－3)，将其代入y2＝－12x，解得x＝－3.4．已知直角坐标系内的两个向量a＝(1,3)，b＝(m,2m－3)使平面内的任意一个向量c都可以唯一地表示成c＝λa＋μb，则m的取值范围是()A．(－∞，0)∪(0，＋∞)B．(－∞，－3)∪(－3，＋∞)C．(－∞，3)∪(3，＋∞)D．[－3,3)答案B解析由题意可知向量a与b为基底，所以不共线，≠，得m≠－3，故选B.5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知(a－c)(sinA＋sinC)＝(b－c)sinB，则角A的大小为()A.B.C.D.答案C解析由已知得＝，结合正弦定理，得＝，即b2＋c2－a2＝bc.再由余弦定理，可得cosA＝＝，所以A＝.6．在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)＝的图像交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是()A．1B．2C．3D．4答案D解析由题意知，P，Q两点关于原点O对称，不妨设P(m，n)为第一象限内的点，则m>0，n>0，n＝，所以|PQ|2＝4|OP|2＝4(m2＋n2)＝4(m2＋)≥16(当且仅当m2＝，即m＝时取等号)，故线段PQ长的最小值是4.7．(2015·长春质量监测)设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是()A．(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞)B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．[2－2，2＋2]D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)答案A解析由直线与圆相切可知|m＋n|＝，整理得mn＝m＋n＋1，由mn≤()2可知m＋n＋1≤(m＋n)2，解得m＋n∈(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞)．故选A.8．(2015·河南洛阳一模)已知直线m：x＋2y－3＝0，函数y＝3x＋cosx的图像与直线l相切于P点，若l⊥m，则P点的坐标可能是()A．(－，－)B．(，)C．(，)D．(－，－)答案B解析因为直线m的斜率为－，l⊥m，所以直线l的斜率为2.因为函数y＝3x＋cosx的图像与直线l相切于点P，设P(a，b)，则b＝3a＋cosa且y′x＝a＝3－sina＝2，所以sina＝1，解得a＝＋2kπ(k∈Z)，所以b＝＋6kπ(k∈Z)，所以P(＋2kπ，＋6kπ)(k∈Z)，当k＝0时，P(，)．故选B.二、填空题9．已知体积为的正三棱锥V－ABC的外接球的球心为O，满足OA＋OB＋OC＝0，则三棱锥外接球的体积为________．答案π解析由OA＋OB＋OC＝0，可知球心O是正三棱锥的底面中心，设正三棱锥的底面边长为a，则VV－ABC＝×a2×a＝，所以a3＝12，所以球的体积为π×(a)3＝π.10．设α为锐角，若cos(α＋)＝，则sin(α－)＝________.答案解析 α为锐角，∴α＋∈(，)，∴sin(α＋)＝＝.∴sin(α－)＝sin[(α＋)－]＝sin(α＋)cos－cos(α＋)sin＝×－×＝.11．(2015·安徽江南联考)已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得＝4a1，则＋的最小值为________．答案解析由各项均为正整数的等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，可得a5q2＝a5q＋2a5，∴q2－q－2＝0，∴q＝2. ＝4a1，∴aman＝a1qm－1·a1qn－1＝aqm＋n－2＝16a.∴qm＋n－2＝16,2m＋n－2＝24，∴m＋n＝6，∴＋＝(m＋n)(＋)＝(1＋4＋＋)≥(5＋2)＝×(5＋4)＝，当且仅当＝时，等号...