高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.5 直线与圆锥曲线自我小测 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学试题VIP免费

2.5直线与圆锥曲线自我小测1．若椭圆＋＝1的弦被点(4,2)平分，则此弦所在直线的斜率为()A．2B．－2C.D．－2．已知椭圆x2＋2y2＝4，则以(1,1)为中点的弦的长度为()A．3B．2C.D.3．已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F(，0)，直线y＝x－1与双曲线交于M，N两点，且MN中点的横坐标为－，则此双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝14．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()A.B．[－2,2]C．[－1,1]D．[－4,4]5．设双曲线－＝1的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为()A.B．5C.D.6．已知直线y＝k(x＋2)与双曲线－＝1，有如下信息：联立方程组消去y后得到方程Ax2＋Bx＋C＝0，分类讨论：(1)当A＝0时，该方程恒有一解；(2)当A≠0时，Δ＝B2－4AC≥0恒成立．在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是()A．(1，]B．[，＋∞)C(1,2]D．[2，＋∞)7．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)，则过它的焦点且垂直于x轴的弦长为__________．8．在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线y2＝2x交于A，B两点，则OA·OB的取值范围为__________．9．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B，若AM＝MB，则p＝__________.10．已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m，当直线和椭圆有公共点时，(1)求实数m的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线的方程．11．如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的顶点作两条互相垂直的弦OA，OB.(1)设OA的斜率为k，试用k表示点A，B的坐标；1(2)求弦AB中点M的轨迹方程．12．在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆＋y2＝1有两个不同的交点P和Q.(1)求k的取值范围；(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量OP＋OQ与AB共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．2参考答案1．解析：设弦两端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，又221122221,3691,369xyxy①②①－②得＋＝0，即＋＝0，所以所求直线的斜率为＝－.答案：D2．解析：依题设弦端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，又x＋2y＝4，x＋2y＝4，∴x－x＝－2(y－y)，此弦的斜率k＝＝－＝－，∴此弦所在的直线方程为y－1＝－(x－1)，即y＝－x＋.代入x2＋2y2＝4，整理得3x2－6x＋1＝0，∴x1x2＝，∴|AB|＝·＝×＝.答案：C3．解析：由c＝，得a2＋b2＝7. 焦点为F(，0)，∴可设双曲线方程为－＝1，①并设M(x1，y1)，N(x2，y2)．将y＝x－1代入①并整理得(7－2a2)x2＋2a2x－a2(8－a2)＝0，∴x1＋x2＝－，由已知得－＝－×2，解得a2＝2，故双曲线的方程为－＝1.答案：D4．解析：由y2＝8x，得Q(－2,0)，设直线l的方程为y＝k(x＋2)，直线l与抛物线有公共点，方程组有解，即k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0有解，Δ＝(4k2－8)2－16k4≥0，得k2≤1，∴－1≤k≤1.答案：C5．解析：双曲线－＝1的一条渐近线为y＝x，由方程组消去y，得x2－x＋1＝0，有唯一解，所以Δ＝2－4＝0，所以＝2，e＝＝＝＝.答案：D6．解析：依题意可知直线恒过定点(－2,0)，根据(1)和(2)可知直线与双曲线恒有交点，故需要定点(－2,0)在双曲线的左顶点上或左顶点的左边，即－2≤－，即0＜m≤4，又e＝3＝，所以e≥.答案：B7．解析：设一个焦点为F(c,0)，其中c2＝a2＋b2，过F且垂直于x轴的弦为AB，则A(c，y0)， A(c，y0)在双曲线上，∴－＝1.∴y0＝±b＝±.∴|AB|＝2|y0|＝.答案：8．解析：设直线方程为x＝ty＋b，代入抛物线y2＝2x，得y2－2ty－2b＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝2t，y1y2＝－2b，∴OA·OB＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋b)(ty2＋b)＋y1y2＝b2－2b＝(b－1)2－1，∴OA·OB的取值范围为[－1，＋∞)．答案：[－1，＋∞)9．解析：如图，过B作BE垂直于准线l于E， AM=MB，∴M为AB的中点，∴|BM|=12|AB|.又斜率为3，∠BAE=30°，∴|BE|=12|AB|，∴|BM|=|BE|，∴M为抛物线的焦点，∴p=2.答案：210．解：联立得方程组消去y，整理得5x2＋2mx＋m2－1＝0，Δ＝4m2－20(m2－1)＝20－16m2.(1)由Δ≥0，得20－1...