第十四天二项式定理【课标导航】1.理解并掌握二项式定理；2.熟练运用二项式定理解决简单实际问题.一、选择题1．在二项式(x2－)5的展开式中，含x4的项的系数是（）A．－10B．10C．－5D．52．在的展开式中，所有奇数项的系数之和为1024，则中间项系数是()A．330B．462C．682D．7923．如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为()A．10B．6C．5D．34．若(1+x)n的展开式中x2项的系数为an,则++…+的值（）A.大于2B.小于2C.等于2D.大于5．二项式的展开式中，系数最大的项是()A．第2n＋1项B．第2n＋2项C．第2n项D．第2n＋1项和第2n＋2项6.设为正整数,2()mxy展开式的二项式系数的最大值为a,21()mxy展开式的二项式系数的最大值为b,若,则（）A．5B．6C．7D．87.使得（）A．B．C．D．18.设函数,则当时,表达式的展开式中常数项（）A．-20B．20C．-15D．15二、填空题9.若(1＋)5＝a＋b(a，b为有理数)，则a＋b＝_______.10.在的展开式中，含的项的系数是_______.11．的展开式中的系数是12．36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为,所以36的所有正约数之和为参照上述方法可求得2000的所有正约数之和为________________________三、解答题13.已知二项式（1）求展开式第四项的二项式系数；（2）求展开式第四项的系数；（3）求第四项.14．已知展开式中的二项式系数的和比展开式的二项式系数的和大,求展开式中的系数最大的项和系数最小的项.15．设(2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，求：（1）a0＋a1＋a2＋a3＋a4；（2）|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|；（3）a1＋a3＋a5；（4）(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3＋a5)2.第十四天1-8：BCABBBBA29.7010.-1511.12.483613.（1）20;（2）-160;（3）-16014.，的通项当时，展开式中的系数最大，即为展开式中的系数最大的项；当时，展开式中的系数最小，即为展开式中的系数最小的项。15．设f(x)＝(2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，则f(1)＝a0＋a1＋a2＋…＋a5＝1，f(－1)＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝(－3)5＝－243.(1)∵a5＝25＝32，∴a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝f(1)－32＝－31.(2)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a5|＝－a0＋a1－a2＋a3－a4＋a5＝－f(－1)＝243.(3)∵f(1)－f(－1)＝2(a1＋a3＋a5)，∴a1＋a3＋a5＝＝122.(4)(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3＋a5)2＝(a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5)(a0－a1＋a2－a3＋a4－a5)＝f(1)×f(－1)＝－243.3
