课时作业15双曲线及其标准方程(2)知识点一双曲线定义的应用1.已知F1、F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点，PQ是过焦点F1的弦，那么|PF2|＋|QF2|－|PQ|的值是________．答案16解析如图，|PF2|－|PF1|＝2a，|QF2|－|QF1|＝2a，∴|PF2|＋|QF2|－(|PF1|＋|QF1|)＝4a，即|PF2|＋|QF2|－|PQ|＝4a＝4×4＝16.2．设F1，F2是双曲线－＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积．解 双曲线－＝1，∴a＝3，c＝5，不妨设|PF1|>|PF2|，则|PF1|－|PF2|＝2a＝6，|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos60°.而|F1F2|＝2c＝10，得|PF1|2＋|PF2|2－|PF1||PF2|＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1||PF2|＝100，∴|PF1||PF2|＝64.∴S△F1PF2＝|PF1||PF2|sin60°＝16.知识点二双曲线标准方程的应用3.如下图，ax－y＋b＝0和bx2＋ay2＝ab(ab≠0)所表示的曲线只可能是()答案C解析直线方程可化为y＝ax＋b，曲线方程可化为＋＝1，若a>0，b>0，则曲线表示椭圆，故A不正确．关于B、D，由椭圆知直线斜率应满足a>0，而由B，D知直线斜率均为负值，故B，D不正确．由C可知a>0，b<0.4．点P与定点F(2,0)的距离和它到定直线x＝的距离的比是2∶1，求点P的轨迹方程．解设点P的坐标为(x，y)，由题意得＝2，化简得x2－＝1，∴点P的轨迹方程为x2－＝1.1一、选择题1．已知方程－＝1表示焦点在x轴上的双曲线，则实数m的取值范围是()A.－3＜m＜3B.m＞0C.m≥0D.m＞3或m＜－3答案A解析因为－＝1表示焦点在x轴上的双曲线，所以解得－3＜m＜3.2．已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2,1)在直线y＝x上，则双曲线C的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1答案A解析若点P(2,1)在直线y＝x上，则1＝，∴a＝2b.① 双曲线的焦距为10，∴a2＋b2＝52.将①代入上式，得b2＝5，从而a2＝20，故双曲线C的方程为－＝1.3．已知点F1(－，0)，F2(，0)，动点P满足|PF2|－|PF1|＝2，当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是()A.B.C.D.2答案A解析由已知可得c＝，a＝1，∴b＝1.∴双曲线方程为x2－y2＝1(x≤－1)．将y＝代入，可得点P的横坐标为x＝－.∴点P到原点的距离为＝.4．已知方程－＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()A.(－1,3)B.(－1，)C.(0,3)D.(0，)答案A解析由题意得(m2＋n)(3m2－n)>0，解得－m24或t<1时，曲线C表示双曲线；③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则14.其中判断正确的是________(只填正确命题的序号)．答案②③④解析①错误，当t＝时，曲线C表示圆；②正确，若C为双曲线，则(4－t)(t－1)<0，∴t<1或t>4；③正确，若C为焦点在x轴上的椭圆，则4－t>t－1>0.∴14.7．设双曲线x2－＝1的左、右焦点分别为F1，F2.若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|＋|PF2|的取值范围是________．答案(2，8)解析由已知得F1(－2,0)，F2(2,0)．设P(x，y)是双曲线右支上任一点，则1|F1F2|2，即(2x＋1)2＋(2x－1)2>42，得x>，故
