高二数学二元一次不等式组与简单的线行规划问题苏教版（文）知识精讲VIP专享VIP免费

高二数学二元一次不等式组与简单的线行规划问题苏教版（文）【本讲教育信息】一、教学内容：二元一次不等式组与简单的线行规划问题二、本周教学目标：1.了解二元一次不等式表示平面区域；2.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；3.培养观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。三、本周知识要点：（一）二元一次不等式表示的平面区域1.二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C＝0某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）。由于对在直线Ax+By+C＝0同一侧的所有点（x，y），把它的坐标（x，y）代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0，y0），从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）。例：画出不等式2+y－6＜0表示的平面区域。解：先画直线2+y－6＝0（画成虚线）。取原点（0，0），代入2+y－6， 2×0+0－6＝－6＜0，∴原点在2+y－6＜0表示的平面区域内，不等式2+y－6＜0表示的区域如图：（二）二元一次不等式组表示的平面区域问题：不等式组表示怎样的平面区域？不等式－y+5≥0表示直线－y+5＝0上及右下方的点的集合，+y≥0表示直线x+y＝0上及右上方的点的集合，x≤3表示直线x＝3上及左方的点的集合。不等式组表示平面区域即为图示的三角形区域：用心爱心专心（三）简单的线性规划问题问题：设P＝2x+y，式中变量x、y满足下列条件，求P的最大值和最小值。首先，作出线性约束条件所表示的平面区域，这一区域称为可行区域；其次，考虑目标P＝2x+y的几何意义；第三，设P＝0，画出直线；观察、分析，平移直线，从而找到最优解；最后，求得目标函数的最大值及最小值。121110987654321-4-22468101214t=12C(1,225)B(5,2)A(1,1)T1.基本概念：目标函数，线性目标函数线性规划问题，可行解，可行域，最优解：诸如上述问题中，不等式组是一组对变量x、y的约束条件，由于这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件。P＝2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，我们把它称为目标函数。由于P＝2x+y又是关于x、y的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数。一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。那么，满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域。其中可行解（5，2）和（1，1）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解。2.求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的格式与步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解。【典型例题】用心爱心专心例1.已知x、y满足不等式组，试求z＝300x+900y取最大值时的整点的坐标，及相应的z的最大值。分析：先画出平面区域，然后在平面区域内寻找使z＝300x+900y取最大值时的整点。解：如图所示平面区域AOBC，点A（0，125），点B（150，0），点C的坐标由方程组得C（），令t＝300x+900y，即y＝－，欲求z＝300x+900y的最大值，即转化为求截距的最大值，从而可求t的最大值，因直线y＝－与直线y＝－x平行，故作y＝－x的平行线，当过点A（0，125）时，对应的直线的截距最大，所以此时整点A使z取最大值，zmax＝300×0+900×125＝112500。例2.求z＝600x+300y的最大值，使式中的x，y满足约束条件的整数值。分析：画出约束条件表示的平面区域即可行域再解。解：可行域如图所示：四边形AOBC，易求点A（0，126），B（100，0）由方程组：得点C的坐标为（69，91）用心爱心专心因题设条件要求整点（x，y）使z＝600x+300y取最大值，将点（69，91），（70，90）代入z＝600x+300y，可知当时，z取最大值为zmax＝600×70+300×900＝69000。例3.已知x、y满足不等式，求z＝3x+y的最小值。分析：可先找出可行域，平行移动直线：3x+y＝0，找出可行解，进而求出目...