回归分析的基本思想及其初步应用（第二课时）一、选择题(每小题5分，共20分)1．工人月工资y(单位：元)关于劳动生产率x(单位：千元)的回归方程y＝650＋80x，下列说法中正确的个数是()①劳动生产率为1000元时，工资为730元；②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元；③劳动生产率提高1000元，则工资提高730元；④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元．A．1B．2C．3D．4解析：代入方程计算可判断①②④正确．答案：C2．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归方程为y＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是()A．身高在145.83cm左右B．身高在145.83cm以上C．身高在145.83cm以下D．身高一定是145.83cm答案：A3．甲、乙、丙、丁4位同学各自对A、B两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和(yi－yi)2如下表：甲乙丙丁散点图残差平方和115106124103哪位同学的试验结果体现拟合A、B两变量关系的模型拟合精度高()A．甲B．乙C．丙D．丁解析：根据线性相关的知识，散点图中各样本点条状分布越均匀，同时保持残差平方和越小(对于已经获取的样本数据，R2表达式中(yi－y)2为确定的数，则残差平方和越小，R2越大)，由回归分析建立的线性回归模型的拟合效果越好，由试验结果知丁要好些．故选D.答案：D4．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为()A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元解析：由表可计算＝＝，＝＝42，因为点在回归直线y＝bx＋a上，且b为9.4，所以42＝9.4×＋a，解得a＝9.1，故回归方程为y＝9.4x＋9.1，令x＝6得y＝65.5，故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5．在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R2≈0.85，则表明气温解释了________的热茶销售1杯数变化，而随机误差贡献了剩余的________，所以气温对热茶销售杯数的效应比随机误差的效应大得多．答案：85%15%6．若施肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的回归直线方程为y＝250＋4x，当施肥量为50kg时，预计小麦产量为________．解析：把x＝50代入y＝250＋4x，可求得y＝450.答案：450kg三、解答题(每小题10分，共20分)7．某工厂为了对新研究的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝－20，a＝－b；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)即当该产品的单价定为8.25元时，工厂获得最大利润．8．已知某商品的价格x(元)与需求量y(件)之间的关系有如下一组数据：x1416182022y1210753(1)画出y关于x的散点图．(2)求出回归直线方程．(3)计算R2的值，并说明回归模型拟合程度的好坏．(参考数据：＝18，＝7.4，＝1660，＝327，iyi＝620，(yi－yi)2＝0.3，(yi－)2＝53.2)解析：(1)(2)因为＝18，＝7.4，＝1660，iyi＝620，所以b＝＝－1.15，a＝－b＝28.1.所以回归直线方程为y＝－1.15x＋28.1.(3)因为(yi－yi)2＝0.3，(yi－)2＝53.2，2所以R2＝1－≈0.994，所以回归模型的拟合效果很好．9.(10分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局和某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温x(℃)1011131286就诊人y(人)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1)若选取的是1月与6月两组数据，请根据2至5月份的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝a＋bx.(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？3
