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高中数学 6.2.1 直接证明:分析法与综合法同步精练 湘教版选修2-2-湘教版高二选修2-2数学试题VIP免费

高中数学 6.2.1 直接证明:分析法与综合法同步精练 湘教版选修2-2-湘教版高二选修2-2数学试题_第1页
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高中数学6.2.1直接证明:分析法与综合法同步精练湘教版选修2-21.已知p=a+(a>2),q=2-a2+4a-2(a>2),则().A.p>qB.p<qC.p≥qD.p≤q2.给定空间中的直线l及平面α,条件“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.设a,b∈R,若a-|b|>0,则下列不等式中正确的是().A.b-a>0B.a3+b3<0C.a2-b2<0D.b+a>04.若直线+=1与圆x2+y2=1有公共点,则().A.a2+b2≤1B.a2+b2≥1C.+≤1D.+≥15.若sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,则cos(α-β)=().A.B.-C.1D.-16.设a=,b=-,c=-,则a,b,c的大小关系为__________.7.已知A,B是△ABC的两个内角,向量m=cosi+sinj,其中i,j为相互垂直的单位向量.若|m|=,则tanAtanB=________.8.已知函数f(x)=x2-cosx,对于上的任意x1,x2,有如下条件:①x1>x2;②x>x;③|x1|>x2.其中能使f(x1)>f(x2)恒成立的条件序号是__________.9.设a,b为正实数,且a≠b,求证:a3+b3>a2b+ab2.10.设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,a2=6,a3=11,且(5n-8)Sn+1-(5n+2)Sn=An+B,n=1,2,3,…,其中A,B为常数.(1)求A与B的值;(2)证明数列{an}为等差数列.1参考答案1.A∵a>2,∴p=a+=a-2++2≥2+2=4.而,∵a>2,∴-(a-2)2+2<2.∴<22=4.∴q<4.∴p>q.2.C3.D由a>|b|得-a<b<a,∴a+b>0,且a-b>0.∴b-a<0,选项A不正确.a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b),∴a3+b3>0,选项B不正确.而a2-b2=(a-b)(a+b)>0,∴选项C不正确.4.D∵直线与圆有公共点,即与圆相交或相切,由+=1整理得bx+ay-ab=0.∴≤1,即+≥1.5.B观察已知条件中有α,β,γ三个角,而所求结论中只有α,β两个角,所以只需将已知条件中的角γ消去即可,依据sin2γ+cos2γ=1消去γ.即sinγ=-(sinα+sinβ),cosγ=-(cosα+cosβ),∴(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2=sin2γ+cos2γ=1,整理,得cos(α-β)=-.6.a>c>b可通过作差进行比较,a-b=+-,可进一步比较+与的大小,即比较(+)2与7的大小,即5+2与7的大小,∵>2,∴5+2>7.∴a>b.同理可比较a与c,b与c的大小.7.∵|m|=,∴cos2+sin2=.∴+·=,即cos(A-B)-cos(A+B)=0.∴cos(A-B)=cos(A+B),cosAcosB+sinAsinB=cosAcosB-sinAsinB.∴sinAsinB=cosAcosB.∴tanAtanB=.8.②由于函数y=x2在上为减函数,y=-cosx在上为减函数,∴f(x)=x2-cosx在上为减函数.又函数y=x2与y=-cosx在上同为增函数,∴f(x)=x2-cosx在上为增函数.又函数y=x2-cosx为上的偶函数,图象关于y轴对称,因此离对称轴越远的点的函数值越大.②中,x>x,即|x1|>|x2|,能使f(x1)>f(x2)恒成立.9.证法一:(分析法)2要证a3+b3>a2b+ab2成立,只需证(a+b)(a2-ab+b2)>ab(a+b)成立.又因为a+b>0成立,只需证a2-ab+b2>ab成立,即证a2-2ab+b2>0成立,即证(a-b)2>0成立,而依题设a≠b,则(a-b)2>0显然成立,由此命题得证.证法二:(综合法)a≠b⇒a-b≠0⇒(a-b)2>0⇒a2-2ab+b2>0⇒a2-ab+b2>ab.注意到a,b为正实数,a+b>0,由上式即得(a+b)(a2-ab+b2)>ab(a+b).∴a3+b3>a2b+ab2.10.(1)解:由已知得S1=a1=1,S2=a1+a2=7,S3=a1+a2+a3=18.由(5n-8)Sn+1-(5n+2)Sn=An+B知即解得A=-20,B=-8.(2)证法一:由(1)得(5n-8)Sn+1-(5n+2)Sn=-20n-8,①∴(5n-3)Sn+2-(5n+7)Sn+1=-20n-28.②②-①得(5n-3)Sn+2-(10n-1)Sn+1+(5n+2)Sn=-20,③∴(5n+2)Sn+3-(10n+9)Sn+2+(5n+7)Sn+1=-20.④④-③得(5n+2)Sn+3-(15n+6)Sn+2+(15n+6)Sn+1-(5n+2)Sn=0.∵an+1=Sn+1-Sn,∴(5n+2)an+3-(10n+4)an+2+(5n+2)an+1=0.又∵5n+2≠0,∴an+3-2an+2+an+1=0,即an+3-an+2=an+2-an+1,n≥1.又a3-a2=a2-a1=5,∴数列{an}为等差数列.证法二:由已知,S1=a1=1,又(5n-8)Sn+1-(5n+2)Sn=-20n-8,且5n-8≠0,∴数列{Sn}是唯一确定的,因而数列{an}是唯一确定的.设bn=5n-4,则数列{bn}为等差数列,前n项和Tn=,于是(5n-8)Tn+1-(5n+2)Tn=(5n-8)-(5n+2)=-20n-8.由唯一性得bn=an,即数列{an}为等差数列.3

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