2017至2018学年度上学期期中考试高二数学试题答题时间：120分钟分数：姓名：一、选择题：（本题12个小题，共60分）1、设不等式组表示平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A、B、C、D、2、若双曲线的左、右焦点分别为,点P在双曲线E上,且,则等于()A、1或13B、1C、13D、不确定3、已知,当a=3或5,P点的轨迹为()A、双曲线和一条直线B、双曲线和两条直线C、双曲线一支和一条直线D、双曲线一支和一条射线4、双曲线的一个焦点是（0，2）,则m的值是()A、B、C、D、5、若椭圆（a＞b＞0）的离心率为,则双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程为()A、B、C、D、6、命题使，命题,则下列命题中真命题为()A、B、C、D、7、已知双曲线C：的离心率，且其右焦点为，则双曲线C的方程为（）A、B、C、D、8、已知点P在抛物线上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距1离之和取得最小值时,点P的坐标为()A、B、C、D、9、“x>1”是“”成立的()A、充要条件B、必要不充分条件C、充分不必要条件D、既不充分又不必要条件1010、设椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为、,P是C上点,,=30°,则椭圆C的离心率为()A、A、B、C、D、1111、过椭圆的一个焦点作垂直于长轴的弦,则此弦长为()A、B、C、D、12、设则抛物线的焦点坐标为（）A、（a,0）B、(0,a)C、D、二、填空题：（本题4道小题，共20分）13、执行如图所示的程序框图,输出的S值为______.14、命题p：＞0，则。15、某地区高中分三类,A类学校共有学生2000人,B类学校共有学生3000人,C类学校共有学生4000人,若采用分层抽样的方法抽取450人,则A、B、C类学校中的学生分别被抽到的人数为、、16、顶点在坐标原点,焦点在x轴上的抛物线截直线2x-y-4=0所得的弦长为,则抛物线的标准方程为。三、解答题：（本题6道题，共70分）217、从高二某次数学考试成绩中抽取20名学生(单位:分)的成绩的频率分布直方图如下:(1)求频率分布直方图中a的值;(2)用频率分布直方图估计高二数学成绩的平均分、众数、中位数。(3)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数;(4)从成绩在[50,70)的学生中任选2人,求此2人的成绩都在[60,70)中的概率.18、求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程:(1)中心在原点,焦点在x轴上且过,离心率的椭圆;(2)顶点是双曲线的中心,准线过双曲线的左顶点,且垂直于坐标轴的抛物线;(3)渐近线为,且过点M（2，-2）的双曲线.19、已知椭圆:（a＞b＞0）的离心率,且椭圆经过点N（2，-3）.(1)求椭圆C的方程;(2)直线l交椭圆于A、B两点，且AB的中点为M（-1，2）求直线l的方程.20、如图,P为圆上一动点,点A坐标为（2，0）,线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q。(1)求点Q的轨迹方程.(2)若M为Q的轨迹上一点，且60°,求△AMB的面积.21、某种产品的广告费支出与销售额(单位:百万元)之间有如下对应关系:32456830406050701、求线性回归方程;2、预测当广告费支出为7百万元时的销售额.参考公式：,22、已知椭圆（a＞b＞0）的焦点分别是,且.1.求椭圆的方程;2.设点在这个椭圆上,且,求的余弦值.答题卡一、选择题：123456789101112DCDAABCACDCC二、填空题：13、814、15、100、150、20016、,或17、1.据题中直方图知组距=10,由,解得.2.平均数为55×0.1+65×0.15+75×0.35+85×0.3+95×0.1=76.5众数为75中位数为3.成绩落在中的学生人数为.成绩落在中的学生人数为.44、记成绩落在中的人为,成绩落在中的人为,则从成绩在的学生中任选人的基本事件共有个:,其中人的成绩都在中的基本事件有个:,故所求概率为.18、（1）设椭圆方程为,∴,∴,又,∴,∴故椭圆方程为（2）双曲线方程化为标准形式为,中心为原点,左顶点为,故抛物线顶点在原点,准线为.由题意可设抛物线的标准方程为,可得,故.因此,所求抛物线的标准方程为.（3）.设与双曲线的方程为,将点代入,得k=1-2=-1,∴双曲线的标准方程为19、1.由椭圆经过点,得,又∵,解得,.∴椭圆的方程为.2.显然在椭圆内,设,是以为中点的弦的两个端点,则,.5相减得.整理得.则所求直线的方程为,即.20、∵直线的垂直平分线交直线于点,∴,∴,∴点的轨迹为以、为焦点的椭圆,且,.∴点的轨迹方程为.21、1.,,,.设回归方程为,则,.故所求方程为.2.当时,(百万元),∴当广告费支出为7百万元时,销售额约为63百万元.622、1.由已知,则,又,故,∴所求椭圆方程为:.2.由椭圆定义可得,∵,∴,,∵,∴.7
