（江苏专用）高考数学大一轮复习 第八章 不等式 第45课 一元二次不等式(含分式不等式) 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

第45课一元二次不等式(含分式不等式)(本课时对应学生用书第页)自主学习回归教材1.(必修5P75例1改编)不等式-3x2+6x>2的解集为.【答案】33|1-133xx【解析】将不等式-3x2+6x>2转化为3x2-6x+2<0，所以不等式的解集为33|1-133xx.2.(必修5P80习题11改编)不等式-13xx<0的解集为.【答案】{x|-30的解集是{x|30对于任意的x∈[2，+∞)恒成立，则实数k的取值范围是.【答案】(-∞，-2)∪(2，+∞)【解析】由x2-2x+k2-2>0，得k2>-x2+2x+2，设f(x)=-x2+2x+2，f(x)=-(x-1)2+3，当x≥2，可求得f(x)max=2，则k2>f(x)max=2，所以k>2或k<-2.11.一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a≠0)的解集：设相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1，x2且x1≤x2，Δ=b2-4ac，则不等式的解的各种情况如下表：Δ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有两个相异实数根x1，x2(x10(a>0)的解集{x|xx2}bx|x-2aRax2+bx+c<0(a>0)的解集{x|x10(ab}.4.二次不等式ax2+bx+c>0的解集为R的条件是00a，.2二次不等式ax2+bx+c<0的解集为R的条件是00a，.【要点导学】要点导学各个击破一元二次不等式及分式不等式的解法例1解下列关于x的不等式.(1)-6x2-5x+1<0；(2)1xx≤3.【思维引导】(1)本题考查一元二次不等式的解法，求解时注意与相应的二次函数的图象相结合.(2)由于是分式不等式，所以要移项通分，不能直接去分母.所以有1xx-3≤0，通分得-21xx≤0，即2-1xx≥0，又2-1xx≥0等价于(2x-1)x≥0且x≠0，不等式(2x-1)x≥0对应方程的根为x1=0，x2=12，由口诀“大于取两边，小于取中间”得不等式的解为x≥12或x<0.【解答】(1)原不等式转化为6x2+5x-1>0，方程6x2+5x-1=0的解为x1=16，x2=-1.根据y=6x2+5x-1的图象，可得原不等式的解集为1|-16xxx或.(2)原不等式变形为1xx-3≤0，即2-1xx≥0，所以原不等式的解集为1|02xxx或.3【精要点评】(1)可通过解相应一元二次方程的根，再画出相应二次函数的图象，求出不等式的解集；(2)遇到分式不等式一般有两种方法：方法一是转化变形为--xaxb<0(a0(a-2；(2)x2-(a2+a)x+a3<0(a>0).【解答】(1)解不等式x-3x>-2，可得x>2或x<1.由x>2，得x>4；由x<1，得x<1且x≥0，即0≤x<1.所以不等式的解集为{x|x>4或0≤x<1}.(2)原不等式转化为(x-a)(x-a2)<0.当a2>a，即a>1时，不等式的解集为{x|a1，即02时，解集为2|1xxa；当a=0时，解集为{x|x>1}；当a<0时，解集为{x|x<2a或x>1}.三个“二次”的关系例2已知函数...