课时作业(六十二)第62讲离散型随机变量的均值与方差、正态分布基础热身1.[2017·南宁期末]设随机变量X~N(5,σ2),若P(X>10-a)=0.4,则P(X>a)=()A.0.6B.0.4C.0.3D.0.22.[2017·嘉兴一中模拟]随机变量X的分布列如下表,且E(X)=2,则D(2X-3)=()X02aPpA.2B.3C.4D.53.已知随机变量X~N(7,4),且P(5log2b”是“2a-b>1”的充分不必要条件;③设随机变量ξ服从正态分布N(μ,7),若P(ξ<2)=P(ξ>4),则μ=3,D(ξ)=7.A.0B.1C.2D.39.[2018·珠海一中等六校联考]一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A=a1a2a3a4a5,在A的各位数字中,a1=1,ak(k=2,3,4,5)出现0的概率为,出现1的概率为.若启动一次出现的二进制数为A=10101,则称这次试验成功,若进行100次重复试验,则试验成功的次数η的方差为.10.[2017·蚌埠质检]某种游戏每局的规则是:参与者现在从标有5,6,7,8,9的相同小球中随机摸取一个,将小球上的数字作为其本金(单位:元),随后放回该小球,再随机摸取两个小球,将两个小球上数字之差的绝对值的2倍作为其奖金(单位:元).若随机变量ξ和η分别表示参与者在每一局游戏中的本金与奖金,则E(ξ)-E(η)=.11.[2017·河南豫南九校联考]若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=0.9544.设ξ~N(1,σ2),且P(ξ≥3)=0.1587,在平面直角坐标系xOy中,若圆x2+y2=σ2上有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是.12.(10分)某公司甲、乙、丙三位员工独立参加某项专业技能测试,根据平时经验,甲、乙、丙能达标的概率分别为,,.(1)若甲、乙两位员工各自连续参加两次测试,各次测试达标与否互不影响,求甲、乙两位员工恰好都只有一次达标的概率;(2)若三位员工各自参加一次测试,记达标的人数为X,求X的分布列和数学期望.13.(13分)某品牌汽车的4S店对最近100份分期付款购车情况进行统计,统计情况如下表所示.付款方式分3期分6期分9期分12期频数2020ab已知分9期付款的频率为0.4,该店经销一辆该品牌汽车,若顾客分3期付款,其利润为1万元;分6期或9期付款,其利润为2万元;分12期付款,其利润为3万元.(1)若以上表计算出的频率近似替代概率,从该店采用分期付款购车的顾客(数量较大)中随机抽取3位顾客,求事件A“至多有1位采用分6期付款”的概率P;(2)按分层抽样的方式从这100位顾客中抽取5人,再从抽取的5人中随机抽取3人,记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量η,求η的分布列和数学期望E.难点突破14.(12分)[2017·内蒙古包钢一中模拟]自驾游从A地到B地有甲、乙两条线路,甲线路是A-C-D-B,乙线路是A-E-F-G-H-B,其中CD段、EF段、GH段都是易堵车路段.假设这三个路段堵车与否相互独立.这三个路段的堵车概率及平均堵车时间如表1所示.经调查发现,堵车概率x在,1上变化,y在0,上变化.在不堵车的情况下,走线路甲需汽油费500元,走线路乙...
