2015~2016学年度第二学期期末考试高二数学（文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）（1）已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（2）已知集合，其中是虚数单位，，，则实数的值为（A）4（B）－1（C）4或－1（D）1或6（3）下列框图中，是流程图的是（A）（B）（C）（D）（4）设函数为奇函数，，则（A）（B）（C）1（D）2（5）类比下列平面内的结论，在空间中仍能成立的是①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两条直线平行；③如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直；1④如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交．（A）①②④（B）①③（C）②④（D）①③④（6）观察下式：1＝12，2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，则第n个式子是（A）n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(2n－1)＝n2（B）n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(2n－1)＝(2n－1)2（C）n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2（D）n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)2（7）已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（8）“因对数函数是增函数(大前提)，而是对数函数(小前提)，所以是增函数(结论)．”上面推理错误的是（A）大前提错导致结论错（B）小前提错导致结论错（C）推理形式错导致结论错（D）大前提和小前提都错导致结论错（9）变量具有线性相关关系，当取值为16,14,12,8时，通过观测得到的值分别为11,9,8,5.若在实际问题中，预测当=10时，的近似值为(参考公式：)（A）14（B）15（C）16（D）17（10）函数xxxf2log12)(的零点所在的一个区间是（A）41,81（B）21,41（C）1,21（D）)2,1(（11）下列说法①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程必过点；④在一个2×2列联表中，由计算得＝13.079，则其两个变量间有关系的可能性是小于90%.独立性检验临界值表P()0.050.0100.0050.001K3.8416.6357.87910.828其中错误的个数是（A）1（B）2（C）3（D）4（12）已知函数的导函数为，若方程的根小于1，则的取值范围为（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题）2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.共20分.）（13）如果质点按规律运动，则在一小段时间[2,2.1]中相应的平均速度是_____.（14）用反证法证明命题“若，则全为0(为实数)”，其反设为________.（15）如图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在________的下位.（16）已知函数的定义域为(0，＋∞)，且，则＝________.三．解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)（17）（本小题满分10分）已知是虚数单位，，且,.(I)求证：；(II)求的最大值和最小值.（18）（本小题满分12分）某公司在甲，乙两地销售同一种品牌的汽车，利润(单位：万元)分别为和，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，求该公司能获得的最大利润为多少万元？（19）（本小题满分12分）已知，求证：（20）（本小题满分12分）第24届冬奥会将于2022年在我国北京和张家口举行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男，女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动．(I)根据以上数据完成以下2×2列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30(II)根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？(III)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语)，抽取2名负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？附：独立检验临界值表：P(χ2≥k0)0.400.250.100.010k00.7081.3232.7066.635（21）（本小题满分12分）对于函数()fx，若存在0xR，使得00()=fxx成立，则称0x为()fx的不动点．已知．（I）当时，求函数(fx）的不动点；（II）若对任意实数b，函数()fx恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；3(III...
