增分强化练(三十九)考点一利用导数证明不等式(2019·乌鲁木齐质检)已知函数f(x)＝lnx＋－x－2a＋1
(1)若a＝－2，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)有两个极值点x，x2，求证：f(x1)＋f(x2)0，所以P(x)在[1，＋∞)上单调递减，所以P(x)max＝P(1)＝－e
因为－≤0在[1，＋∞)上恒成立，所以－e≤0，即m≤e2
又m>0，故m的取值范围为(0，e2]．考点三利用导数研究函数的零点或方程的根(2019·石家庄模拟)已知函数f(x)＝
(1)已知e为自然对数的底数，求函数f(x)在x＝处的切线方程；(2)当x>1时，方程f(x)＝a(x－1)＋(a>0)有唯一实数根，求a的取值范围．解析：(1)由题意，函数f(x)＝，定义域(0，＋∞)，则f′(x)＝，所以f′＝2e4，f＝－e2函数f(x)在x＝处的切线方程为y＋e2＝2e4，整理得y＝2e4x－3e2，即函数f(x)在x＝处的切线方程y＝2e4x－3e2
(2)当x>1时，方程f(x)＝a(x－1)＋，即lnx－a(x2－x)＝0，令h(x)＝lnx－a(x2－x)，有h(1)＝0，h′(x)＝，令r(x)＝－2ax2＋ax＋1，①因为a>0，r(0)＝1，r(1)＝1－a≤0即a≥1，r(x)在(1，＋∞)单调递减，r(1)1)，由h(t)＝lnt－t，则h′(t)＝－1，∵t>1，所以h′(t)1时单调递减，所以h(t)
