四川省德阳市2012届高三第一次诊断性考试(数学理)WORD版说明:1.试卷分第I卷和第II卷。将第I卷的正确选项填在答题卡上,第II卷用铅笔或圆珠笔直接答在试卷上。2.本试卷满分150分,120分钟完卷。第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.记集合22{|4},{|30}MxxNxxx,则NM=()A.{|23}xxB.{|02}xxx或C.{|23}xxD.{|02}xx2.已知复数12122,1,zizizzz则在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在等比数列{}na中,5113133,4aaaa,则155aa=()A.3B.13C.3或13D.133或4.已知a,b均为单位向量,它们的夹角为60,那么26aab等于()A.133B.4C.3D.75.函数cos()sin()23yxx具有性质()A.最大值为3,图象关于直线6x对称B.最大值为1,图象关于直线6x对称C.最大值为3,图象关于(,0)6对称D.最大值为1,图象关于(,0)6对称6.已知函数(0.5)(1),1()log1aaaxxfxxx在R上为减函数,则a的取值范围是()A.01aB.00.5aC.0.5aD.0.51a7.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集)()①“若a,bR,则0abab”类比推出“a,bC,则0abab”②“若a,b,c,dR,则复数,abicdiacbd”类比推出“若,,,abcdQ,则2=2,abcdacbd”;③若“a,bR,则0abab”类比推出“a,bC,则0abab”其中类比结论正确的个数是()A.0B.1C.2D.38.已知命题11:242xp,命题15:[,2]2qxx,则下列说法正确的是()A.p是q的充要条件B.p是q的充分不必要条件C.p是q的必要不充分条件D.p是q的既不充分也不必要条件9.六个人排成一排,甲乙两人中间至少有一个人的排法种数有()A.480B.720C.240D.36010.已知四边形ABCD上各点在映射:(,)(1,2)fxyxy的作用下的象集为四边形''''ABCD,若四边形''''ABCD的面积为12,那么四边形ABCD的面积为()A.9B.6C.3D.1211.已知符号函数1,0sgn()0,01,0xxxx,那么32sgn(31)yxxx的大致图象是()12.设函数()(1)1xfxaxxx,若a是从—1,0,1,2三数中任取一个,b是从1,2,3,4五数中任取一个,那么()fxb恒成立的概率为()A.12B.720C.25D.920第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分。将答案填在题中横线上)13.已知随机变量2(2,),XN若()0.26PXa,那么(4)PaXa。14.54(12)(13)xx的展开式中按x的升幂排列的第2项等于。15.下列命题:①若()fx是定义在[—1,1]上的偶函数,且在[—1,0]上是增函数,[,]42,则(sin)(sin)ff②若锐角,满足cossin,.2则③若2()2cos1,2xfx则()()fxfx对xR恒成立。④要得到函数sin()24xy的图象,只需将sin2xy的图象向右平移4个单位。其中是真命题的有(填正确命题番号)。16.我们把形如()()xyfx的函数称为幂指函数,幂指函数在求导时,可以利用对法数:在函数解析式两边求对数得()lnln()()ln()xyfxxfx,两边对x求导数,得()()ln()(),()yfxxfxxyfx于是()()()[()ln()()]()xfxyfxxfxxfx,运用此方法可以求得函数(0)xyxx在(1,1)处的切线方程是。三、解答题(本大题共6小题,满分74分)解答应写出文字说明及演算步骤。17.(本小题满分12分)已知函数2()3sincoscos1.fxxxx(1)求()fx的最小正周期及单调递减区间;(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,若()2,1,fAb△ABC的面积为3,2求a的值。18.(本小题满分12分)有混在一起的质地均匀且粗细相同的长分别为1,2,3的钢管各2根(每根钢管有不同的编号)。现随意抽取3根(每根钢管被抽取的可能性是均等的)。再将抽取的三根钢管首尾相接焊成笔直的一根。(不考虑焊接顺序)(1)求抽取的3根钢管中恰有两根长度相等的概率;(2...