模块检测一、选择题1.极坐标方程cosθ＝(ρ∈R)表示的曲线是()A.两条相交直线B.两条射线C.一条直线D.一条射线解析由cosθ＝，解得θ＝或θ＝π，又ρ∈R，故为两条过极点的直线.答案A2.过点P(4，3)，且斜率为的直线的参数方程为()A.(t为参数)B.(t为参数)C.(t为参数)D.(t为参数)解析因为倾斜角α满足tanα＝，所以sinα＝，cosα＝，所以所求参数方程为(t为参数).答案A3.如图所示，在柱坐标系中，长方体的两个顶点坐标为A1(4，0，5)，C1，则此长方体外接球的体积为()A.B.C.D.解析A1，C1的直角坐标分别为A1(4，0，5)，C1(0，6，5)，所以OA＝4，OC＝6，OO1＝5，所以长方体外接球的半径R＝＝.所以外接球体积V＝πR3＝π＝π.答案B4.圆ρ＝5cosθ－5sinθ的圆心的极坐标是()A.B.C.D.解析ρ＝5cosθ－5sinθ两边同乘以ρ，得ρ2＝5ρcosθ－5ρsinθ，即x2＋y2－5x＋5y＝0，故圆心的直角坐标为，半径为5，结合该点的位置知该点的一个极坐标是.答案A5.将曲线＋＝1按φ：变换后的曲线的参数方程为()A.B.C.D.解析＋＝1→＋＝1→(x′)2＋(y′)2＝1→→即故选D.1答案D6.化极坐标方程ρ2cosθ－ρ＝0为直角坐标方程为()A.x2＋y2＝0或y＝1B.x＝1C.x2＋y2＝0或x＝1D.y＝1解析由ρ2cosθ－ρ＝0，得ρ(ρcosθ－1)＝0，又ρ＝，x＝ρcosθ，∴x2＋y2＝0或x＝1.答案C7.柱坐标对应的点的直角坐标系是()A.(，－1，1)B.(，1，1)C.(1，，1)D.(－1，，1)解析由直角坐标与柱坐标之间的变换公式，可得.故应选C.答案C8.已知曲线C的极坐标方程为ρ＝6sinθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴，直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l与曲线C相交所得弦长为()A.1B.2C.3D.4解析曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－6y＝0，即x2＋(y－3)2＝9，直线的直角坐标方程为x－2y＋1＝0， 圆心C到直线l的距离d＝＝.∴直线l与圆C相交所得弦长为2＝2＝4.答案D9.已知直线l1的极坐标方程为ρsin＝2014，直线l2的参数方程为(t为参数)，则l1与l2的位置关系为()A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.重合解析由ρsin＝2014，得ρ＝2014，即ρsinθ－ρcosθ＝2014，所以y－x＝2014，即y＝x＋2014.把直线l2的参数方程化为普通方程为＝＝－1，即y＝－x，所以kl1·kl2＝1×(－1)＝－1，所以l1⊥l2.答案A10.若动点(x，y)在曲线＋＝1(b＞0)上变化，则x2＋2y的最大值为()A.B.2C.＋4D.2b解析设动点的坐标为(2cosθ，bsinθ)，代入x2＋2y＝4cos2θ＋2bsinθ＝－＋4＋，当0＜b≤4时，(x2＋2y)max＝＋4；当b＞4时，(x2＋2y)max＝－＋4＋＝2b.答案A二、填空题11.在极坐标系中，点关于直线ρcosθ＝1的对称点的极坐标为________.解析结合图形不难知道点关于直线ρcosθ＝1的对称点的极坐标为.答案12.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知射线θ＝与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为________.解析射线θ＝的普通方程为y＝x(x≥0)，代入得t2－3t＝0，解得t＝0或t＝3.当t＝0时，x＝1，y＝1，即A(1，1)；当t＝3时，x＝4，y＝4，即B(4，4).所以AB的中点坐标为.答案13.极坐标系中，曲线ρ＝－4cosθ上的点到直线ρ(cosθ＋sinθ)＝8的距离的最大值是________.解析曲线方程化为：ρ2＝－4ρcosθ，即x2＋y2＋4x＝0，化为：(x＋2)2＋y2＝4，圆心坐标为(－2，0)，半径为r＝2，直线方程化为：x＋y－8＝0，圆心到直线的距离为：d＝＝5，所以最大距离为：5＋2＝7.答案714.直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点个数为________.解析直线与曲线的普通方程分别为x＋y－1＝0①x2＋y2＝9②②表示圆心为O(0，0)，半径为3的圆，设O到直线的距离为d，则d＝＝， ＜3，∴直线与圆有2个交点.3答案2三、解答题15.在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆(φ为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程.解由题设知，椭圆的长半轴长a＝5，短半轴长b＝3，从而c＝＝4，所以右焦点为(4，0).将已知直线的参数方程化为普通方程x－2y＋2＝0.故所求直线的斜率为，因此其方程为y＝(x－4)，即x－2y－4＝0.16.已知P为半圆C：(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A的坐标为(1，0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM...
