课时作业6综合法和分析法知识点一综合法和分析法的概念1
下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证明法；⑤分析法是逆推法．其中正确的语句有()A．2个B．3个C．4个D．5个答案C解析由综合法与分析法的定义可知①②③⑤正确．2．要证明＋0，故只需a≠b且a，b都不小于零即可．三、解答题8．设x>y，y>0，证明：不等式(x2＋y2)>(x3＋y3)
证明证法一：(分析法)证明原不等式成立，即证(x2＋y2)3>(x3＋y3)2，即证x6＋y6＋3x2y2(x2＋y2)>x6＋y6＋2x3y3，即证3x2y2·(x2＋y2)>2x3y3，因为x>0，y>0，所以只需证x2＋y2>xy
又因为x>0，y>0，所以x2＋y2≥2xy>xy
所以(x2＋y2)>(x3＋y3)
证法二：(综合法)因为x>0，y>0，所以(x2＋y2)3＝x6＋y6＋3x2y2·(x2＋y2)≥x6＋y6＋6x3y3>x6＋y6＋2x3y3＝(x3＋y3)2，所以(x2＋y2)>(x3＋y3)
9．设a，b∈(0，＋∞)，且a≠b，求证：a3＋b3>a2b＋ab2
证明证法一：要证a3＋b3>a2b＋ab2成立，只需证(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)成立．又因为a＋b>0，所以只需证a2－ab＋b2>ab成立．即需证a2－2ab＋b2>0成立，即需证(a－b)2>0成立．而依题设a≠b，则(a－b)2>0显然成立．由此命题得证．证法二：a≠b⇔a－b≠0⇔(a－b)2>0⇔a2－2ab＋b2>0⇔a2－ab＋b2>ab
因为a>0，b>0，所以a＋b>0，(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)．所以a3＋b3>a2b＋ab2
