6.1数列的概念与简单的表示法【真题典例】挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点数列的概念及表示方法1.了解数列的概念和几种表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊的函数.2017浙江,22数列的概念、递推公式数学归纳法、不等式证明★★★2016浙江,13数列的通项公式、递推公式、前n项和2015浙江文,17数列的通项公式、前n项和分析解读1.了解数列的表示方法(如通项公式),并会求已知递推数列的通项公式.几种基本类型的通项公式的求法在高考中常常出现.2.已知Sn求an,特别是讨论n=1和n≥2(n∈N*)的情形也是高考中重点考查的内容.3.对本节知识的考查往往和其他知识相联系,预计2020年高考中会有所涉及.1破考点【考点集训】考点数列的概念及表示方法1.(2018浙江名校协作体期初,4)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-3(n∈N*),则S6=()A.192B.189C.96D.93答案B2.(2018浙江萧山九中12月月考,13)在数列{an}中,a1=2,a2=10,且an+2=an+1-an(n∈N*),则a4=,数列{an}的前2016项和为.答案-2;0炼技法【方法集训】方法已知数列的递推公式求通项公式1.(2018浙江台州第一次调考,6)设数列{an},{bn}满足an+bn=700,an+1=an+bn,n∈N*,若a6=400,则()A.a4>a3B.b4b3D.a40,+2an=4Sn+3.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和.解析(1)由+2an=4Sn+3,可知+2an+1=4Sn+1+3.可得-+2(an+1-an)=4an+1,即2(an+1+an)=-=(an+1+an)(an+1-an).由于an>0,可得an+1-an=2.又+2a1=4a1+3,解得a1=-1(舍去)或a1=3.所以{an}是首项为3,公差为2的等差数列,通项公式为an=2n+1.(2)由an=2n+1可知bn===.设数列{bn}的前n项和为Tn,则Tn=b1+b2+…+bn==.C组教师专用题组考点数列的概念及表示方法31.(2014课标Ⅱ,16,5分)数列{an}满足an+1=,a8=2,则a1=.答案2.(2013安徽,14,5分)如图,互不相同的点A1,A2,…,An,…和B1,B2,…,Bn,…分别在角O的两条边上,所有AnBn相互平行,且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等.设OAn=an.若a1=1,a2=2,则数列{an}的通项公式是.答案an=3.(2016课标全国Ⅲ,17,12分)已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1,-(2an+1-1)an-2an+1=0.(1)求a2,a3;(2)求{an}的通项公式.解析(1)由题意得a2=,a3=.(5分)(2)由-(2an+1-1)an-2an+1=0得2an+1(an+1)=an(an+1).因为{an}的各项都为正数,所以=.故{an}是首项为1,公比为的等比数列,因此an=.(12分)思路分析(1)根据数列的递推公式,由a1可求出a2,由a2求出a3.(2)把递推公式因式分解得出{an}是等比数列,求出其通项公式.4.(2014大纲全国,17,10分)数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2.(1)设bn=an+1-an,证明{bn}是等差数列;(2)求{an}的通项公式.解析(1)证明:由an+2=2an+1-an+2得,an+2-an+1=an+1-an+2,即bn+1=bn+2.4又b1=a2-a1=1.所以{bn}是首项为1,公差为2的等差数列.(2)由(1)得bn=1+2(n-1),即an+1-an=2n-1.于是所以an+1-a1=n2,即an+1=n2+a1.又a1=1,所以{an}的通项公式为an=n2-2n+2.5.(2014湖南,16,12分)已知数列{an}的前n项和Sn=,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=+(-1)nan,求数列{bn}的前2n项和.解析(1)当n=1时,a1=S1=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-=n.当n=1时,a1=1也适合上式,故数列{an}的通项公式为an=n(n∈N*).(2)由(1)知,bn=2n+(-1)nn,记数列{bn}的前2n项和为T2n,则T2n=(21+22+…+22n)+(-1+2-3+4-…+2n).记A=21+22+…+22n,B=-1+2-3+4-…+2n,则A==22n+1-2,B=(-1+2)+(-3+4)+…+[-(2n-1)+2n]=n.故数列{bn}的前2n项和T2n=A+B=22n+1+n-2.评析本题考查数列的前n项和与通项的...
