【高考新坐标】2016届高考数学总复习第四章第2节平面向量的基本定理及坐标运算课后作业[A级基础达标练]一、选择题1．若向量BA＝(2，3)，CA＝(4，7)，则BC＝()A．(－2，－4)B．(2，4)C．(6，10)D．(－6，－10)[解析] CA＝(4，7)，∴AC＝(－4，－7)． BC＝BA＋AC，∴BC＝(2，3)＋(－4，－7)＝(－2，－4)．[答案]A2．(2015·济南质检)若α，β是一组基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2，1)下的坐标为(－2，2)，则a在另一组基底m＝(－1，1)，n＝(1，2)下的坐标为()A．(2，0)B．(0，－2)C．(－2，0)D．(0，2)[解析] a在基底p，q下的坐标为(－2，2)，即a＝－2p＋2q＝(2，4)，令a＝xm＋yn＝(－x＋y，x＋2y)，∴即∴a的基底m，n下的坐标为(0，2)．[答案]D3．若a＝(1，2)，b＝(－3，0)，(2a＋b)∥(a－mb)，则m＝()A．－B.C．2D．－2[解析] a＝(1，2)，b＝(－3，0)，∴2a＋b＝(－1，4)，a－mb＝(1＋3m，2)，又 (2a＋b)∥(a－mb)，∴－1×2－4(1＋3m)＝0，∴m＝－.[答案]A4．(2015·泰安模拟)在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，AN＝λAB＋μAC，则λ＋μ的值为()A.B.C.D．1[解析] M为边BC上任意一点，∴可设AM＝xAB＋yAC(x＋y＝1)． N为AM的中点，∴AN＝AM＝xAB＋yAC＝λAB＋μAC.∴λ＋μ＝(x＋y)＝.[答案]A5．(2015·威海调研)在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且c>b>a，若向量m＝(a－b，1)和n＝(b－c，1)平行，且sinB＝，当△ABC的面积为时，则b＝()A.B．2C．4D．2＋[解析]由于m∥n，且S△ABC＝，sinB＝，∴a－b－(b－c)＝0，即a＋c＝2b，①acsinB＝，则ac＝.②由c>b>a知∠B为锐角，则cosB＝，所以＝，则＝.③将①②代入③得b＝2.[答案]B二、填空题6．如图423所示，在四边形ABCD中，DC＝AB，E为BC的中点，且AE＝x·AB＋y·AD，则3x－2y＝________．[解析]AC＝AD＋DC＝AD＋AB又E为BC的中点．∴AE＝(AB＋AC)＝AD＋AB，图423根据平面向量的基本定理，知y＝，x＝，所以3x－2y＝3×－2×＝1.[答案]17．已知向量OA＝(1，－3)，OB＝(2，－1)，OC＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是________．[解析]若点A，B，C能构成三角形，则向量AB，AC不共线． AB＝OB－OA＝(2，－1)－(1，－3)＝(1，2)，AC＝OC－OA＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)，∴1×(k＋1)－2k≠0，解得k≠1.[答案]k≠18．(2014·湖北高考)若向量OA＝(1，－3)，|OA|＝|OB|，且OA·OB＝0，则|AB|＝________．[解析]由题意，可知△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，且腰长|OA|＝|OB|＝，由勾股定理得|AB|＝＝2.[答案]2三、解答题9．已知a＝(1，0)，b＝(2，1)．求：(1)|a＋3b|；(2)当k为何实数时，ka－b与a＋3b平行，平行时它们是同向还是反向？[解](1)因为a＝(1，0)，b＝(2，1)，所以a＋3b＝(7，3)，故|a＋3b|＝＝.(2)ka－b＝(k－2，－1)，a＋3b＝(7，3)，因为ka－b与a＋3b平行，所以3(k－2)＋7＝0，即k＝－.此时ka－b＝(k－2，－1)＝，a＋3b＝(7，3)，则a＋3b＝－3(ka－b)，即此时向量a＋3b与ka－b方向相反．10．已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，且OP＝OA＋tAB(t∈R)，问：(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在二、四象限角平分线上？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．[解](1) O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，∴OA＝(1，2)，AB＝(3，3)，OP＝OA＋tAB＝(1＋3t，2＋3t)．若P在x轴上，只需2＋3t＝0，t＝－；若P在第二、四象限角平分线上，则1＋3t＝－(2＋3t)，t＝－.(2)OA＝(1，2)，PB＝(3－3t，3－3t)，若OABP是平行四边形，则OA＝PB，即此方程组无解．所以四边形OABP不可能为平行四边形．[B级能力提升练]1．(2013·广东高考)设a是已知的平面向量且a≠0.关于向量a的分解，有如下四个命题：①给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋c；②给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μc；③给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量c和实数λ，使a＝λb＋μc；④给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a＝λb＋μc.上述命题中的向量b，c和a在同...
