2017春高中数学第3章不等式3.5二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题第3课时简单的线性规划的应用课时作业新人教B版必修5基础巩固一、选择题1．已知O为坐标原点，点M(3,1)，若N(x，y)满足不等式组，则OM·ON的最大值为(D)A．6B．8C．10D．12[解析]目标函数为z＝OM·ON＝3x＋y，作出不等式组表示的可行域，如图所示．作出直线l0：3x＋y＝0，再将直线l0平移，当l0的平行线l1经过点A(4,0)时，z取得最大值12，即OM·ON的最大值为12.2．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z＝4x＋2y的最大值为(B)A．12B．10C．8D．2[解析]画出可域如图中阴影部分所示，目标函数z＝4x＋2y可转化为y＝－2x＋，作出直线y＝－2x并平移，显然当其过点A时纵截距最大．解方程组得A(2,1)，∴zmax＝10.3．若实数x、y满足，则z＝3x＋2y的最小值是(B)A．0B．1C．D．9[解析]由已知不等式组作可行域，如图阴影部分所示，令x＋2y＝k，则y＝－x＋，问题由求z的最小值转化为求直线y＝－x＋的纵截距的最小值．显然当直线y＝－x＋过原点O时，纵截距最小，此时k＝0，1∴z＝3x＋2y的最小值为1.4．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3t、B原料2t；生产每吨乙产品要用A原料1t、B原料3t．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13t，B原料不超过18t，那么该企业可获得最大利润是(D)A．12万元B．20万元C．25万元D．27万元[解析]设生产甲产品xt，乙产品yt，则获得的利润为z＝5x＋3y.由题意，得，可行域如图阴影所示．由图可知当x、y在A点取值时，z取得最大值，此时x＝3，y＝4，z＝5×3＋3×4＝27(万元)．二、填空题5．已知，则x2＋y2的最小值为5.[解析]画出可行域如下图所示，可见可行域中的点A(1,2)到原点距离最小为d＝，∴x2＋y2≥5.即x2＋y2的最小值为5.6．若实数x、y满足不等式组，则2x＋3y的最小值是4.[解析]画出可行域如图所示(图中阴影部分)：2当直线l0平移到过A(2,0)点时，2x＋3y取最小值．(2x＋3y)min＝2×2＋0＝4.三、解答题7．某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1h和2h，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3h和1h；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8h和9h，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？[解析]设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则，目标函数z＝2x＋3y.作出可行域如图所示．作直线l0：2x＋3y＝0，平移直线l0，当l0经过可行域内的点M时，目标函数z＝2x＋3y取最大值．由，得M(2,3)．答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润．8．变量x、y满足，设z＝，求z的最大值与最小值.[解析]由约束条件，作出点(x，y)的可行域，如图所示(阴影部分)． z＝＝，∴z的值即是可行域中的点与O(0,0)点连线的斜率，观察图形可知zmax＝kAO，zmin＝kBO，3由，解得A(1，)，kAO＝.由，解得B(5,2)，kBO＝.故zmax＝，zmin＝.能力提升一、选择题1．若变量x、y满足，则z＝3x＋2y的最大值是(C)A．90B．80C．70D．40[解析]由得可行域如图所示．将l0：3x＋2y＝0在可行域内平行移动，移动到经过B点时，z＝3x＋2y取最大值．由，得B点坐标为(10,20)，∴zmax＝3×10＋2×20＝70，故选C．2．已知x、y满足，则的最值是(C)A．最大值是2，最小值是1B．最大值是1，最小值是0C．最大值是2，最小值是0D．有最大值无最小值[解析]作出不等式组表示的平面区域如图．表示可行域内点与原点连线的斜率．显然在A(1,2)处取得最大值2.在x轴上的线段BC上时取得最小值0，∴选C．3．不等式组表示的平面区域内整点的个数是(D)A．0B．2C．4D．5[解析]不等式组变形为，即作出其平面区域如图．可见其整点有：(－1,0)、(0,1)、(0,0)、(0，－1)和(1,0)共五个．44．已知x、y满足约束条件，则z＝x＋y的最大值是(B)A．B．C．2D．4[解析]画出可行域为如图阴影部分．由，解得A(，)，∴当直线z＝x＋y经过可行域内点A时，z最大，且zmax＝.二、填空题5．若x、y满足约束条件，则z＝2x－y的最大值为9.[解析]约束条件的可行域为如图所示．作l0...
