山东省烟台市高一数学下学期期中试卷(PDF)试卷VIP免费

2019-2020学年度第二学期期中自主练习高一数学参考答案及评分标准一、单选题ABDBDCCA二、多选题9.AD10.BC11.ABC12.BCD三、填空题13.514.21315.23316.93，4327四、解答题17.(1)证明：连接11BD,在正方体1111ABCDABCD中，,EF分别为1111,CDBC的中点，EF是111DCB的中位线，11//DBEF，………………2分又因为BDDB//11，BDEF//四边形BDEF为平行四边形，即FEDB,,,四点共面.………………4分(2)在正方体1111ABCDABCD中，ACBDPI，11ACEFQI，PQ是平面CCAA11与平面BDEF的交线，………………6分又因为1AC交平面BDEF于点R，R是平面CCAA11与平面BDEF的一个公共点.………………8分因为两平面相交的所有公共点都在这两个平面的交线上，,,PQR三点共线.………………10分18.解：（1）因为220lg4432iazaaa为纯虚数，所以22lg440320aaaa，即22441320aaaa，解得3a，………………3分此时02iz，由韦达定理得0032i6izbzb，3b.………………6分(2)复数z满足1izab,即132z，………………7分不等式1z的解集是圆1z的外部（包括边界）所有点组成的集合，不等式32z的解集是圆32z的内部（包括边界）所有点组成的集合，所以所求点Z的集合是以原点为圆心，以1和32为半径的两个圆所夹的圆环，包括边界.………………10分22=[(32)1]17S圆环.………………12分19.解：（1）因为222+abcab，所以222+1cos222abcabCabab，………………3分因为(0,)C,所以3C；………………5分（2）因为cossinaBbAc，由正弦定理可得，sincossinsinsinsin()ABBACAB…………7分故sincossinsinsincossincosABBAABBA，所以sincosAA，………………9分因为(0,)A，所以4A，………………10分由正弦定理可得，23sin22sin32cAaC．………………12分20.解:（1）因为SC是高，3SC，ACBC，2ACBC，所以111122323326SABCABCVSSCACBCSC；……4分（2）因为SC是高，3SC，ACBC，2ACBC，所以1123322SACSBCSSACSC，……………6分1122222ABCSACBC,………………8分SAB是等腰三角形，223213SASB,22AB,……………9分所以12211222SABS,……………10分所以三棱锥SABC的表面积为8+22.………………12分21.解：（1）因为2ADBC，所以1122DCDAABBCADABADADAB；…………4分（2）由已知：1||||,2,2BCEBEBAEBCAD得：2||,2||AEAD在ADE中，2,90ADAEA，45ADEAED，22DE.………………………………………………5分在BCE中，1,90BCBEB，45BECBCE，2CE90CEP………………………………………………7分又PEDP2，322||,324||PEDP.……………………………8分在CEP中，322,2,90PECECEP，326CP…………10分13132326322cosCPE……………………………11分CPDCPE，13132cosCPD……………………………12分22.解：（1）在RtABC中，tan2ACABABC.………………1分在RtACD中，tan3CDCADAD，所以60CADo，所以cos1ADACCAD.………………3分在RtBCD中，22219BDBCCD，所以19BD；………………5分（2）设CAD，因为3090180ABDooo，所以60ABDo，2cosAD，………………8分在ABD△中，由正弦定理得2cos23sin30sin60oo，化简得3cossin2，………………10分代入22sincos1，得24sin7，又为锐角，所以2sin77，即2sin77CAD.………………12分