阶段质量检测（一）B卷（时间90分钟，满分120分）(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．“|x|≤2”是“|x＋1|＜1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B|x＋1|＜1⇒－1＜x＋1＜1⇒－2＜x＜0⇒|x|＜2⇒|x|≤2.反之不成立，故选B.2．设a，b∈R，若a－|b|＞0，则下列不等式中正确的是()A．b－a＞0B．a2＋b2＜0C．b＋a＞0D．a2－b2＜0解析：选C由a－|b|＞0知a＞|b|≥－b，于是a＋b＞0，故选C.3．若<<0，则下列结论不正确的是()A．a2
2D．|a|－|b|＝|a－b|解析：选D法一(特殊值法)：令a＝－1，b＝－2，代入A、B、C、D，知D不正确．法二：由<<0，得bab，ab>a2，故A、B正确．又由>1，>0，且≠，即＋>2正确．从而A、B、C均正确，对于D，由bc，∴ab>ac.6．函数y＝x2＋(x＞0)的最小值是()A.B.C.D.解析：选Ay＝x2＋＝x2＋＋≥3＝3＝，当x2＝，即x＝时，取等号．7．已知x>1，y>1，且lgx＋lgy＝4，则lgxlgy的最大值是()A．4B．2C．1D.解析：选A由x>1，y>1，故lgx>0，lgy>0.∴4＝lgx＋lgy≥2.∴lgxlgy≤4，当且仅当x＝y时取等号．18．若不等式|ax＋2|＜6的解集为(－1,2)，则实数a等于()A．8B．2C．－4D．－8解析：选C由|ax＋2|＜6⇒－8＜ax＜4.当a＞0时，－＜x＜. 解集是(－1,2)，∴解得两值矛盾；当a＜0时，＜x＜－.由⇒a＝－4.9．不等式|x＋log3x|<|x|＋|log3x|的解集为()A．(－∞，＋∞)B．(1，＋∞)C．(0，＋∞)D．(0,1)解析：选D在|a＋b|≤|a|＋|b|中，当ab＞0或至少有一者为零时取等号，∴当|a＋b|＜|a|＋|b|时，ab＜0，∴x·log3x＜0， x＞0，∴log3x＜0，故0＜x＜1.10．若0＜x＜，则x2(1－2x)有()A．最小值B．最大值C．最小值D．最大值解析：选B 0＜x＜，∴1－2x＞0，x2(1－2x)＝x·x·(1－2x)≤3＝3＝，当且仅当x＝1－2x，即x＝时，上式取等号，∴当x＝时，x2(1－2x)有最大值.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上)11．若c＞1，且a＝－，b＝－，则a与b的大小关系是________．解析：a＝－＝，b＝－＝. ＋＞＋＞0，∴a＜b.答案：a＜b12．不等式|x|＞的解集为________．解析：法一：当x＜1时，＜0，不等式成立．当x＞1时，原不等式化为x＞，即x－＞0，＞0，＞0，解得－1＜x＜1，或x＞2.故原不等式的解集为{x|x＜1，或x＞2}．法二：|x|＞⇒或解得x＜1，或x＞2.答案：{x|x＜1，或x＞2}13．若a＞0，b＞0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________(写出所有正确命题的编号)．①ab≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤＋≥2.2解析：两个正数，和定，积有最大值，即ab≤＝1，当且仅当a＝b时取等号，故①正确；(＋)2＝a＋b＋2＝2＋2≤4，当且仅当a＝b时取等号，得＋≤2，故②错误；由于≥＝1，故a2＋b2≥2成立，故③正确；a3＋b3＝(a＋b)(a2＋b2－ab)＝2(a2＋b2－ab)， ab≤1，∴－ab≥－1，又a2＋b2≥2，∴a2＋b2－ab≥1，∴a3＋b3≥2，故④错误；＋＝(＋)＝1＋＋≥1＋1＝2，当且仅当a＝b时取等号，故⑤成立．答案：①③⑤14．已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．解析：因为函数y＝＝所以函数y＝kx－2的图象恒过点(0，－2)，根据图象易知，两个函数图象有两个交点时，0
