2015-2016学年福建省福州市格致中学鼓山校区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数z=1﹣，（其中i为虚数单位），则||=（）A．1B．C．2D．02．某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即X～N（a＞0），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（）A．400B．500C．600D．8003．下列函数中，定义域为R且为增函数的是（）A．B．y=x3C．y=lnxD．y=tanx4．等比数列{an}中，a3=8前三项和为S3=24，则公比q的值是（）A．1B．﹣C．﹣1或﹣D．1或﹣5．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A．2015B．﹣1C．D．26．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣B．0C．3D．7．已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），则（）A．a+b=0B．a﹣b=0C．a+b=1D．a﹣b=18．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．27﹣B．18﹣C．27﹣3πD．18﹣3π9．给出命题p：若平面α与平面β不重合，且平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；命题q：向量=（﹣2，﹣1），=（λ，1）的夹角为钝角的充要条件为λ∈（﹣，+∞）．关于以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“p∨q”为假B．命题“p∧q”为真C．命题“p∨￢q”为假D．命题“p∧￢q”为真10．若θ∈[0，]，sin2θ=，则cosθ=（）A．B．C．D．11．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）=，f（x+1）=f（x﹣1），则方程f（x）=在区间[3，﹣3]上的所有实根之和为（）A．﹣8B．﹣2C．1D．8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=logax（a，0且a≠1）满足f（9）=2，则a=．14．已知实数x，y满足：，z=|2x﹣2y﹣1|，则z的取值范围是．15．若函数f（x）=x3﹣3ax2﹣bx，其中a，b为实数．f（x）在区间[﹣1，2]上为减函数，且b=9a，则a的取值范围．．16．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17．如图，在△ABC中，，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足（1）若△BCD的面积为，求CD的长；（2）若，求角A的大小．18．在数列{an}中，已知a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N•．（1）设bn=an﹣n，求证：数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn．19．如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．（1）求证：PB∥平面EFG；（2）求异面直线EG与BD所成角的余弦值．20．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，过椭圆E：+=1内一点P（1，1）的一条直线与椭圆交于点A，C，且=λ，其中λ为常数．（1）求椭圆E的离心率；（2）当点C恰为椭圆的右顶点时，试确定对应λ的值；（3）当λ=1时，求直线AC的斜率．21．已知函数f（x）=x3﹣x2+cx+d有极值．（Ⅰ）求c的取值范围；（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极值，且当x＜0时，f（x）＜d2+2d恒成立，求d的取值范围．选做题（本小题满分10分．请考生在第22，23两题中任选一题作答）（共1小题，满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=sin（）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于M、N两点，求M、N两点间的距离．[选修4-5：不等式选讲]23．设对于任意实数x，不等式|x+7|+|x﹣1|≥m恒成立．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大值时，解关于x的不等式：|x﹣3|﹣2x≤2m﹣12．2015-2016学年福建省福州市格致中学鼓山校区高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（...
