第一节计数原理[基础达标]一、选择题(每小题5分,共25分)1.将3封信投入2个不同的邮筒,则不同的投法有()A.5种B.6种C.8种D.9种1.C【解析】分三步完成这件事:第一步,投第1封信,有2种投法;第二步,投第2封信,有2种投法;第三步,投第3封信,有2种投法,故共有2×2×2=8种投法.2.5位来自不同省份参加数学竞赛辅导的同学和3位辅导老师站成一排拍照留念,如果5位同学的顺序先确定,那么这8个人的站法总数为()A.256B.288C.312D.3362.D【解析】将3位老师分3步插入队伍中,第一位老师有6种插法,第二位老师有7种插法,第三位老师有8种插法,故共有6×7×8=336种站法.3.同室的4个人各写了一张贺卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺卡,则4张贺卡不同的分配方式有()A.6种B.9种C.12种D.16种3.B【解析】按甲拿其他三人的情况可分三类:第一类,甲拿乙的,则有三种情况,分别为乙拿甲、丙拿丁、丁拿丙;乙拿丙、丙拿丁、丁拿甲;乙拿丁、丙拿甲、丁拿丙.同理,其他两类情况甲拿丙和甲拿丁也分别有三种情况,由分类计数原理可知不同的分配方式共有3+3+3=9种.4.一花坛如图,现有5种不同的花供选种,要求在每块地里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法为()A.320B.120C.20D.6254.A【解析】分四步完成这件事:第一步,在A中种花,有5种种法;第二步,在B中种花,有4种种法;第三步,在C中种花,有4种种法;第四步,在D中种花,有4种种法,根据分步计数原理得共有5×4×4×4=320种种法.5.将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同的分法种数为()A.16B.12C.8D.65.C【解析】(解法1)根据分类加法计数原理分类讨论:第一类,一组1人,一组3人,有甲丙丁、乙和甲、乙丙丁两种情况,分到两个班级,有4种分法;第二类,每组2人,有甲丙、乙丁和甲丁、乙丙两种情况,分到两个班级,有4种分法,所以不同的分法种数共有4+4=8种.(解法2)由学生选班级:第一步,甲有2种选法;第二步,乙有1种选法;第三步,丙有2种选法;第四步,丁有2种选法,由分步计数原理可得不同的分法种数共有2×2×2=8种.二、填空题(每小题5分,共30分)6.设集合A中有3个元素,集合B中有2个元素,可建立A→B的映射个数为.6.8【解析】分三步,每一步都有2种方法,故可建立A→B的映射个数为2×2×2=8.7.(2015·宣城调研)甲、乙、丙三位同学彼此独立地从A,B,C,D,E五所高校中,任选2所高校参加自主招生考试(并且只能选2所高校),同学甲特别喜欢A高校,他除了选A校外,在B,C,D,E中再随机选一所,同学乙和丙对5所高校没有偏爱,都在5所高校中随机选2所,则甲同学未选中B高校且乙、丙都选中B高校的种数为.7.48【解析】甲同学有3种选法,乙、丙同学都分别有4种选法,由分步乘法计数原理可得共有3×4×4=48种不同选法.8.(2015·上海模拟)由包含甲乙在内的4名运动员组成接力队,参加4×100米接力赛,那么甲乙两人都不跑中间两棒的种数为.8.4【解析】分两步:第一步,安排中间2个位置有2种,第二步,安排首尾2个位置有2种,由分步乘法计数原理可得共有2×2=4种不同方法.9.在小语种自主招生考试中,某学校获得5个推荐名额,其中韩语2名,日语2名,俄语1名.并且日语和韩语都要求必须有女生参加.学校通过选拔定下3女2男共5个推荐对象,则不同的推荐方法共有种.9.24【解析】分三类:第一类,参加韩语、日语的女生人数分别是2,1,有3×2=6种不同的推荐方法;第二类,参加韩语、日语的女生人数分别是1,2,有3×2=6种不同的推荐方法;第三类,参加韩语、日语的女生人数分别是1,1,有3×2×2=12种不同的推荐方法,由分类加法计数原理可得共有6+6+12=24种不同的推荐方法.10.(2015·郑州模拟)用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有个.(用数字作答)10.14【解析】若四位数中有1个2,3个3时,有4个这样的四位数;若四位数中有2个2,2个3时,有6个这样的四位数;若四位数中有3个2,1个3时,有4个这样的四位数,由分类加法计数原理可得这样的四位数共有4+6+4=14个.11.(2015·南昌十校二模)某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有种.11.10【解析】分两类:第一类,取出2本画册,2本集邮册,共4本赠送给4位朋友,...
