第二章圆锥曲线与方程(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2019·北京海淀区二模)设曲线C是双曲线，则“曲线C的方程为x2－＝1”是“曲线C的渐近线方程为y＝±2x”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：双曲线x2－＝1的渐近线方程为y＝±2x，而渐近线方程y＝±2x的双曲线方程不一定是x2－＝1，如－＝1，所以“曲线C的方程为x2－＝1”是“曲线C的渐近线方程为y＝±2x”的充分不必要条件．答案：A2．已知双曲线方程为－＝1，则此双曲线的右焦点的坐标为()A．(1,0)B．(5,0)C．(7,0)D．(，0)解析： a2＝4，b2＝3，∴c2＝a2＋b2＝7，∴c＝，∴此双曲线右焦点的坐标为(，0)．答案：D3．(2019·沈阳模拟)若双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆x2＋y2－4x＝0所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为()A．2B．C.D．解析：双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为bx－ay＝0，圆x2＋y2－4x＝0的圆心为(2,0)，半径为r＝2，由题意得2＋2＝22，即＝3.又b2＝c2－a2，∴c2＝4a2，∴e＝＝2.答案：A4．在△ABC中，A(－5,0)，B(5,0)，点C在双曲线－＝1上，则＝()A.B．±C.D．±解析：由正弦定理，得＝， AB＝10，a2＝16，b2＝9，c＝5，∴A，B为焦点，∴|CB|－|CA|＝2a或－2a，∴|CB|－|CA|＝±8，∴＝＝±，选D.答案：D5．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足MF1·MF2＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A．(0,1)B．C.D．解析： 满足MF1·MF2＝0的点M在圆x2＋y2＝c2上，∴圆x2＋y2＝c2在椭圆内部，即c＜b，∴c2＜b2＝a2－c2,2c2＜a2，∴e2＜，即e∈.答案：C6．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若FA＋FB＋FC＝0，则|FA|＋|FB|＋|FC|＝()A．9B．6C．4D．3解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，抛物线的焦点F(1,0)，准线方程为x＝－1. FA1＋FB＋FC＝0，∴F为△ABC的重心，∴x1＋x2＋x3＝3.又|FA|＝x1＋1，|FB|＝x2＋1，|FC|＝x3＋1，∴|FA|＋|FB|＋|FC|＝x1＋x2＋x3＋3＝6.答案：B7．(2019·哈尔滨模拟)已知双曲线C的右焦点F与抛物线y2＝8x的焦点相同，若以点F为圆心，为半径的圆与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为()A.－x2＝1B．－y2＝1C.－＝1D．－＝1解析：设双曲线C的方程为－＝1(a>0，b>0)，而抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)，即F(2,0)，∴4＝a2＋b2.又圆F：(x－2)2＋y2＝2与双曲线C的渐近线y＝±x相切，由双曲线的对称性可知圆心F到双曲线的渐近线的距离为＝，∴a2＝b2＝2，故双曲线C的方程为－＝1.答案：D8．抛物线x2＝8y的焦点为F，过点F的直线交抛物线于M，N两点，点P为x轴正半轴上任意一点，则(OP＋PM)·(PO－PN)＝()A．－20B．12C．－12D．20解析：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，∴(OP＋PM)·(PO－PN)＝OM·NO＝(x1，y1)·(－x2，－y2)＝－x1x2－y1y2. x2＝8y的焦点为F(0,2)，设过点F的直线为y－2＝kx，与抛物线联立，得x2－8kx－16＝0，∴x1x2＝－16，x1＋x2＝8k，则y1y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)＝k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝－16k2＋2k×8k＋4＝4，∴(OP＋PM)·(PO－PN)＝OM·NO＝－x1x2－y1y2＝－(－16)－4＝12.答案：B9．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线的左支上，且|MF2|＝7|MF1|，则此双曲线的离心率的最大值为()A.B．C．2D．解析：因为|MF2|＝7|MF1|，所以|MF2|－|MF1|＝6|FM1|，即2a＝6|MF1|≥6(c－a)，故8a≥6c，即双曲线的离心率e＝≤，当且仅当M为双曲线的左顶点时，等号成立，故此双曲线的离心率的最大值为.答案：A10．已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)，F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足MF1·MF2＝0，|MF1|·|MF2|＝2，则该双曲线的方程是()A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D．－＝1解析：由MF1·MF2＝0，知MF1⊥MF2，由焦点三角形的面积公式，知|MF1|·|MF2|＝，∴b2＝1.又c＝，∴a2＝c2－b2＝10－1＝9.又焦点在x轴上，故所求的双曲线方程为－y2＝1.答案：A11．过椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点F作弦AB，若|AF|＝d1，|BF|＝d2，则＋的数值...
