周周回馈练(一)一、选择题1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”答案B解析将原命题的条件和结论互换位置即得逆命题，则原命题的逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．2．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是()A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数答案B解析否命题既否定条件又否定结论，故选B.3．已知α：“a＝±2”；β：“直线x－y＝0与圆x2＋(y－a)2＝2相切”，则α是β的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析直线x－y＝0与圆x2＋(y－a)2＝2相切⇔＝⇔a＝±2.4．下列命题中，正确的是()A．“φ＝”是“f(x)＝sin(x－2φ)的图象关于y轴对称”的充分不必要条件B．|a|－|b|＝|a－b|的充要条件是a与b方向相同C．a，b，c都为实数，则“b＝”是“a，b，c三数成等比数列”的充分不必要条件D．“m＝3”是“直线(m＋3)x＋my－2＝0与mx－6y＋5＝0互相垂直”的充要条件答案A解析B中的充要条件是a与b方向相同，且|a|＞|b|.C中b＝，令b＝a＝c＝0，则此时a，b，c不能成等比数列．D中m＝0也可得到两直线垂直．5．“a<0”是“函数y＝x2－2ax在区间[1，＋∞)上递增”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析函数y＝x2－2ax在区间[1，＋∞)上递增，则a≤1，∴“a<0”是“函数y＝x2－2ax在区间[1，＋∞)上递增”的充分不必要条件．6．命题p：函数y＝lg(x2＋2x－c)的定义域为R；命题q：函数y＝lg(x2＋2x－c)的值域为R.记命题p为真命题时c的取值集合为A，命题q为真命题时c的取值集合为B，则A∩B＝()A．∅B．{x|x<－1}C．{x|x≥－1}D．R答案A解析命题p为真命题，即x2＋2x－c>0恒成立，则有Δ＝4＋4c<0，求得c<－1，即A＝{x|x<－1}；令f(x)＝x2＋2x－c，命题q为真命题，则f(x)的值域能取满足(0，＋∞)的所有值，即Δ＝4＋4c≥0，求得c≥－1，即B＝{x|x≥－1}．于是A∩B＝∅，故选A.1二、填空题7．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则它的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是________．答案1解析原命题正确，故逆否命题为真命题．而逆命题和否命题都是假命题．8．命题“不等式x2＋x－6>0的解为x<－3或x>2”的逆否命题是________．答案若x≥－3且x≤2，则x2＋x－6≤0解析“不等式x2＋x－6>0的解为x<－3或x>2”即为“若x2＋x－6>0，则x<－3或x>2”．根据逆否命题的定义可得：若x≥－3且x≤2，则x2＋x－6≤0.9．“向量a与向量b的夹角θ为锐角”是“a·b>0”的________条件．答案充分不必要解析若向量a与向量b的夹角θ为锐角，则cosθ＝>0，即a·b>0；由a·b>0，可得cosθ＝>0，故θ为锐角或θ＝0°，故“向量a与向量b的夹角θ为锐角”是“a·b>0”的充分不必要条件．三、解答题10．判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．(1)两条对角线相等的四边形是矩形；(2)若在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，b2－4ac<0，则该函数图象与x轴有交点．解(1)原命题可写为：若一个四边形的两条对角线相等，则这个四边形是矩形，假命题．逆命题：若一个四边形是矩形，则其两条对角线相等，真命题．否命题：若一个四边形的两条对角线不相等，则这个四边形不是矩形，真命题．逆否命题：若一个四边形不是矩形，则其两条对角线不相等，假命题．(2)该命题为假命题．逆命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有交点，则b2－4ac<0，假命题．否命题：若在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，b2－4ac≥0，则该函数图象与x轴无交点，假命题．逆否命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴无交点，则b2－4ac≥0，假命题．11．指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”...
