模块综合测试(二)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知命题p：∀x∈R，x≥1，那么命题¬p为()A．∀x∈R，x≤1B．∃x∈R，x<1C．∀x∈R，x≤－1D．∃x∈R，x<－1解析：全称命题的否定是特称命题．答案：B2．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)与抛物线y2＝8x有一个相同的焦点F，且该点到双曲线的渐近线的距离为1，则该双曲线的方程为()A.x2－y2＝2B.－y2＝1C.x2－y2＝3D.x2－＝1解析：本题主要考查双曲线与抛物线的有关知识．由已知，a2＋b2＝4①，焦点F(2,0)到双曲线的一条渐近线bx－ay＝0的距离为＝1②，由①②解得a2＝3，b2＝1，故选B.答案：B3．已知命题p，q，如果命题“¬p”与命题“p∨q”均为真命题，那么下列结论正确的是()A．p，q均为真命题B．p，q均为假命题C．p为真命题，q为假命题D．p为假命题，q为真命题解析：命题“¬p”为真，所以命题p为假命题．又命题“p∨q”也为真命题，所以命题q为真命题．答案：D4．[2014·福建高考]直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件解析：若k＝1，则直线l：y＝x＋1与圆相交于(0,1)，(－1，0)两点，所以△OAB的面积S△OAB＝×1×1＝，所以“k＝1”⇒“△OAB的面积为”；若△OAB的面积为，则k＝±1，所以“△OAB的面积为”D⇒/“k＝1”，所以“k＝1”是“△OAB的面积为”的充分而不必要条件，故选A.答案：A5．设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0等于()A.e2B.eC.D.ln2解析：f′(x)＝x′·lnx＋x·(lnx)′＝lnx＋1，∴f′(x0)＝lnx0＋1＝2，∴lnx0＝1，∴x0＝e.答案：B6．若直线y＝x＋1与椭圆＋y2＝1相交于A，B两个不同的点，则|AB|等于()A.B.1C.D.解析：联立方程组得3x2＋4x＝0，解得A(0,1)，B(－，－)，所以|AB|＝＝.答案：B7．若函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)>0，f′(x)>0，那么下列关于函数y＝xf(x)的说法正确的是()A.存在极大值B.存在极小值C.是减少的D.是增加的解析：y′＝f(x)＋xf′(x)， x∈(0，＋∞)，且f(x)>0，f′(x)>0，∴y′>0，即函数y＝xf(x)在(0，＋∞)上是增加的．答案：D8．下列四个结论中正确的个数为()①命题“若x2<1，则－11或x<－1，则x2>1”；②已知p：∀x∈R，sinx≤1，q：若a0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”；④“x>2”是“x2>4”的必要不充分条件．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：只有③中结论正确．答案：B9．如图是函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图像，则x＋x等于()A.B.C.D.4解析：由图像可知，函数f(x)的图像过点(0,0)，(1,0)，(2,0)，∴f(x)＝x(x－1)(x－2)＝x3－3x2＋2x.∴f′(x)＝3x2－6x＋2. x1，x2是极值点，∴x1，x2是方程f′(x)＝3x2－6x＋2＝0的两根． x1＋x2＝2，x1x2＝.∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝.答案：C10.把函数f(x)＝x3－3x的图像c1向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图像c2.若对任意u>0，曲线c1与c2至多有一个交点，则v的最小值为()A.2B.4C.6D.8解析：f′(x)＝3x2－3.令f′(x)>0，得x>1或x<－1.x(－∞，－1)－1(－1,1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)2－2由此根据图像c1可得vmin＝4.2答案：B11．已知F是抛物线y2＝4x的焦点，过点F且斜率为的直线交抛物线于A、B两点，则||FA|－|FB||的值为()A.B.C.D.解析：本题主要考查直线与抛物线的位置关系以及抛物线的有关性质．直线AB的方程为y＝(x－1)，由得3x2－10x＋3＝0，故x1＝3，x2＝，所以||FA|－|FB||＝|x1－x2|＝.故选A.答案：A12．[2012·浙江高考]如图，F1、F2分别是双曲线C：－＝1(a，b>0)的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与双曲线C的两条渐近线分别交于P、Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|＝|F1F2|，则双曲线C的离心率是()A.B.C.D.解析：本题主要考查双曲线离心率的求解．结合图形的特征，通过PQ的中点，利用线线垂直的性质进行求解．不妨设c＝1，则直线PQ：y＝bx＋b，双曲线C的两条渐近线为y＝±x，因此有交点P(－，)，Q(，)，设PQ的中点为N，则...
