（江苏专用）高考数学一轮复习第三章不等式第12课不等关系与不等式教师用书-人教版高三全册数学试题VIP免费

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第三章不等式第12课不等关系与不等式[最新考纲]内容要求ABC不等式的性质√1．实数的大小顺序与运算性质的关系(1)a>b⇔a－b>0；(2)a＝b⇔a－b＝0；(3)ab⇔bb，b>c⇒a>c；(单向性)(3)可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；(双向性)a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；(单向性)(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒acb>0，c>d>0⇒ac>bd；(单向性)(5)乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)；(单向性)(6)开方法则：a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)；(单向性)(7)倒数性质：设ab>0，则a.(双向性)1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)a>b⇔ac2>bc2.()(2)a>b>0，c>d>0⇒>.()(3)若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0.()(4)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.()[答案](1)×(2)√(3)√(4)×2．(教材改编)下列四个结论，正确的是________．(填序号)①a>b，cb－d；②a>b>0，cbd；③a>b>0⇒>；④a>b>0⇒>.①③[利用不等式的同向可加性可知①正确；对于②，根据不等式的性质可知acb>0可知a2>b2>0，所以<，所以④不正确．]13．已知a<0，－1ab2>a[由－1ab2>a.]4．已知一个三边分别为15,19,23个单位长度的三角形，若把它的三边分别缩短x个单位长度且构成钝角三角形，试用不等式写出x满足的不等关系__________________．[三边分别缩短x个单位长度后，三边分别为15－x,19－x,23－x个单位长度，由题意可知，构成钝角三角形需满足]5．(2017·吉林长春二模)若a，b∈R，且a>b，则下列不等式恒成立的是________．(填序号)①a2>b2；②>1；③2a>2b；④lg(a－b)>0.③[取a＝－1，b＝－2，排除①，②，④.]2比较两个数(式)的大小(1)已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是________．(2)若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为________.【导学号：62172069】(1)c≥b>a(2)a>b>c[(1)由c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0得c≥b.又由得b＝1＋a2.又b－a＝1＋a2－a＝2＋>0，故b>a.∴c≥b>a.(2)令f(x)＝lnx，则a，b，c可以看作点(3，ln3)，(4，ln4)，(5，ln5)与原点连线的斜率．显然a>b>c.][规律方法]比较大小的两类方法：[变式训练1]已知x∈R，m＝(x＋1)，n＝(x2＋x＋1)，则m，n的大小关系为________．m>n[m－n＝(x＋1)－(x2＋x＋1)＝>0.∴m>n.]不等式的性质若＜＜0，给出下列不等式：①＜；②|a|＋b＞0；③a－＞b－；④lna2＞lnb2.其中正确的不等式是________．(填序号)①③[法一：由＜＜0，可知b＜a＜0.①中，因为a＋b＜0，ab＞0，所以＜0，＞0.故＜，故①正确．②中，因为b＜a＜0，所以－b＞－a＞0.故－b＞|a|，即|a|＋b＜0，故②错误．③中，因为b＜a＜0，又＜＜0，所以a－＞b－，故③正确．④中，因为b＜a＜0，根据y＝x2在(－∞，0)上为减函数，可得b2＞a2＞0，而y＝lnx在定义域(0，＋∞)上为增函数，所以lnb2＞lna2，故④错误．由以上分析，知①③正确．法二：因为＜＜0，故可取a＝－1，b＝－2.显然|a|＋b＝1－2＝－1＜0，所以②错误；因为lna2＝ln(－1)2＝0，lnb2＝ln(－2)2＝ln4＞0，所以④错误．综上，可知①③正确．][规律方法]解决此类问题常用两种方法：一是直接使用不等式的性质逐个验证；二是利用特殊值法排除．利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件．3[变式训练2]若a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，则下列命题：①ad＞bc；②＋＜0；③a－c＞b－d；④a(d－c)＞b(d－c)中能成立的命题为________．②③④[ a＞0＞b，c＜d＜0，∴ad＜0，bc＞0，则ad＜bc，①错误．由a＞0＞b＞－a，知a＞－b＞0，又－c＞－d＞0，因此a·(－c)＞(－b)·(－d)，即ac＋bd＜0，∴＋＝＜0，故②正确．显然a－c＞b－d，∴③正确． a＞b，d－c＞0，∴a(d－c)＞b(d－c)，∴④正确．]不等式的应用设f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，则f(－2)的取值范围是________.【导学号：6...

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