历年高考数学真题考点归纳 第七章 不等式试卷VIP专享VIP免费

第一节简单不等式及其解法一、选择题1.（2009安徽卷理）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是A.p:ac＞b+d,q:a＞b且c＞dB.p:a＞1,b>1q:()(01)xfxabaa，且的图像不过第二象限C.p:x=1,q:2xxD.p:a＞1,q:()log(01)afxxaa，且在(0,)上为增函数答案A解析由a＞b且c＞dac＞b+d，而由ac＞b+da＞b且c＞d，可举反例。选A。2.（2009安徽卷文）“”是“且”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析易得abcd且时必有acbd.若acbd时，则可能有adcb且，选A。3.（2009四川卷文）已知a，b，c，d为实数，且c＞d.则“a＞b”是“a－c＞b－d”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析显然，充分性不成立.又，若a－c＞b－d和c＞d都成立，则同向不等式相加得a＞b即由“a－c＞b－d”“a＞b”4.（2009天津卷理）ab10,若关于x的不等式2()xb＞2()ax的解集中的整数恰有3个，则A.01aB.10aC.31aD.63a答案C5.（2009四川卷理）已知,,,abcd为实数，且cd。则“ab”是“acbd”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件【考点定位】本小题考查不等式的性质、简单逻辑，基础题。（同文7）答案B解析ba推不出acbd；但bdcbadbca，故选择B。解析2：令2,1,3,5abcd，则13(5)8acbd；由acbd可得，()abcd因为cd，则0cd，所以ab。故“ab”是“acbd”的必要而不充分条件。6.（2009重庆卷理）不等式2313xxaa对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．(,1][4,)B．(,2][5,)C．[1,2]D．(,1][2,)答案A解析因为24314313xxxxaa对对任意x恒成立，所以22343041aaaaaa即，解得或二、填空题7.（2009年上海卷理）若行列式4175xx389中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是________________________.答案83x解析依题意，得：(-1)2×(9x-24)＞0，解得：83x三、解答题8.（2009江苏卷）(本小题满分16分)按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为mma；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为nna.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为1h和2h，则他对这两种交易的综合满意度为12hh.现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为Am元和Bm元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙(1)求h甲和h乙关于Am、Bm的表达式；当35ABmm时，求证：h甲=h乙；(2)设35ABmm，当Am、Bm分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为0h，试问能否适当选取Am、Bm的值，使得0hh甲和0hh乙同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。解析本小题主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识，考查数学建模能力、抽象概括能力以及数学阅读能力。满分16分。(1)当35ABmm时，23535(20)(5)125BBBBBBBmmmhmmmm甲,235320(5)(20)35BBBBBBBmmmhmmmm乙,h甲=h乙（2）当35ABmm时，2211=,20511(20)(5)(1)(1)100()251BBBBBBBmhmmmmmm甲由111[5,20][,]205BBmm得，故当1120Bm即20,12BAmm时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为105。（3）（方法一）由（2）知：0h=105由010=1255ABABmmhhmm甲得：12552ABABmmmm，令35,,ABxymm则1[,1]4xy、，即：5(14)(1)2xy。同理，由0105hh乙得：5(1)(14)2xy另一方面，1[,1]4xy、141xx5、1+4y[2,5],、1+y[,2],255(14)(1),(1)(14),22xyxy当且仅当14xy，即Am=Bm时，取等号。所以不能否适当选取Am、Bm的值，使得0hh甲和0hh乙同时成立，但等号不同时成立。第二节基本不等式...