3-1回归分析的基本思想及初步应用[综合训练·能力提升]一、选择题（每小题5分，共30分）1．对于相关系数r叙述正确的是A．|r|∈(0，＋∞)，|r|越大，相关程度越大，反之相关程度越小B．r∈(－∞，＋∞)，r越大相关程度越大，反之相关程度越小C．|r|≤1且|r|越接近于1，相关程度越大，|r|越接近于0，相关程度越小D．以上说法都不对解析由相关系数的性质可知|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大，|r|越接近于0，相关程度越小．答案C2．若某地财政收入x与支出y满足回归方程y＝bx＋a＋ei(单位：亿元)(i＝1，2，…)，其中b＝0.8，a＝2，|ei|<0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过A．10亿元B．9亿元C．10.5亿元D．9.5亿元解析y＝0.8×10＋2＋ei＝10＋ei， |ei|<0.5，∴y<10.5.答案C3．甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R2分别如下表：甲乙丙丁R20.980.780.500.85哪位同学建立的回归模型拟合效果最好？A．甲B．乙C．丙D．丁解析相关指数R2越大，表示回归模型的拟合效果越好．答案A4．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝0.76，a＝y－bx.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元解析先求a，再利用回归直线方程预测．1由题意知，x＝＝10，y＝＝8，∴a＝8－0.76×10＝0.4，∴当x＝15时，y＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)．答案B5．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系．根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(x，y)C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg解析回归方程中x的系数为0.85>0，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确；由回归方程系数的意义可知回归直线过样本点的中心(x，y)，B正确；依据回归方程中y的含义可知，x每变化1个单位，y相应变化约0.85个单位，C正确；用回归方程对总体进行估计不能得到肯定的结论，故D错误．答案D6．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元解析样本点的中心是(3.5，42)，则a＝y－bx＝42－9.4×3.5＝9.1，所以回归直线方程是y＝9.4x＋9.1，把x＝6代入得y＝65.5.答案B二、填空题（每小题5分，共15分）7．已知关于某设备的使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)，有如下统计资料：使用年限x234562维修费用y2.23.85.56.57.0若y对x呈线性相关关系，则线性回归方程y＝a＋bx表示的直线一定过定点________．解析线性回归方程y＝a＋bx一定过(x，y)．答案(4，5)8．若一个样本的总偏差平方和为80，残差平方和为60，则相关指数R2为________．解析回归平方和＝总偏差平方和－残差平方和＝80－60＝20，故R2＝＝0.25或R2＝1－＝0.25.答案0.259．面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本．某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(单位：千箱)与单位成本(单位：元)的资料进行线性回归分析，结果如下：则销量每增加1000箱，单位成本下降________元．解析由题意知，b＝≈－1.8182，a＝71－(－1.8182)×≈77.36，y＝－1.8182x＋77.36，销量每增加1千箱，则单位成本下降1.8182元．答案1.8182三、解答题（本大题共3小题，共35分）10．（10分）某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679年推销金额y/万元23345(1)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；(2)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．解析(1)设所求的线性回归方程为y...
