山东省菏泽市高二数学下学期期中试卷 理试卷VIP免费

山东省菏泽市2014-2015学年高二数学下学期期中试题理（扫描版）2014--2015学年度高二期中考试数学试题答案（理）1-5ABCBA6-10DBCAC11．2;12.-15;13.;12141351151312nnn14.i44；15.①③16.解(1)原式＝＋(5＋i16·i3)－11221i＝＋(5－i)－1122i＝i＋5－i＋i＝5＋i.(2)∵1＋2i是方程x2＋ax＋b＝0的根，∴(1＋2i)2＋a(1＋2i)＋b＝0，∴(－3＋a＋b)＋(4＋2a)i＝0，∴∴17.解：1ln)(lnln)()(xxxxxxf（Ⅰ）当1x时，(1)1ln10f，'(1)ln111f.…………3分所以，切线过点(1,0)，斜率为1，故切线的方程为1yx………………6分（Ⅱ）函数的定义域为0,………7分令'()0fx，即ln10x，解得1xe.所以，函数()lnfxxx的单调递增区间为1(,)e.…………9分令'()0fx，即ln10x，解得10xe.所以，函数()lnfxxx的单调递减区间为1(0,)e.………………12分18.解：当1n时，2224(21)9nn；当2n时，22216(21)25nn；当3n时，22264(21)49nn；当4n时，222256(21)81nn；由此猜想，当3n时，222(21)nn；…………4分以下用数学归纳法证明：（1）当3n时，显然结论成立．………………5分（2）假设当nk(3)k时成立，即222(21)kk；当1nk时，2(1)222424(21)kkk，…………7分因为2224(21)[2(1)1]1245(65)(21)0kkkkkk，(3)k所以224(21)[2(1)1]kk，…………9分即当1nk时，结论也成立．由（1）（2）知，对3n的一切自然数，222(21)nn都成立．…………11分综上，当3n时，222(21)nn；当1,2n时，222(21)nn．……12分19.(1)2()323fxxax，由题意得(3)0f，则4a，………2分当(1,3),()0,()xfxfx单调递减，当(3,4),()0,()xfxfx单调递增………4分min()(3)18fxfmax()(1)6fxf.………6分（2）32()()()3hxfxgxxaxx，………7分由题意得，2()3230hxxax在0,恒成立，即312axx在0,恒成立，………10分而min12xx所以，3a.………12分20．解：记一星期多卖商品2kx件，若记商品在一个星期的获利为()fx，则22()(309)(432)(21)(432)fxxkxxkx又有条件可知2242k解得6k所以32()61264329072,0,30fxxxxx………6分（2）由（1）得/2()1825243218(2)(12)fxxxxx所以()fx在（0，2）递减（2，12）递增（12，30）递减所以12x时()fx取极大值，又(0)9072,(12)11664ff所以定价30-12=18（元）能使一个星期的商品销售利润最大。……13分21．解：)14()1(41)(2axaxxf.（Ⅰ）∵()fx是偶函数，∴1a.………………………2分此时xxxf3121)(3，341)(2xxf，令0)(xf，解得：32x.………………………4分列表如下：x(,23)23(23,23)23(23,),)(xf00)(xf递增极大值递减极小值递增可知：()fx的极大值为34)32(f，()fx的极小值为34)32(f.…………………8分（Ⅱ）∵)14()1(41)(2axaxxf，令221(1)4(41)204aaaa，解得：02a.………………………12分这时()0fx恒成立，∴函数)(xfy在),(上为单调递增函数.综上，a的取值范围是}20{aa.………………………14分