山西省山西大学附中2020届高三数学上学期第二次模块诊断试题文考试时间：120分满分：150分一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合，则(zAðA．B．C．，D．，0，1，2．复数，，其中为虚数单位，则的虚部为A．B．1C．D．3．已知向量，，则向量在向量方向上的投影为A．B．C．D．14．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号A．522B．324C．535D．5785．函数的图象大致是A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．7．已知1sin54，则3cos25A.78B.78C.18D.188．下列说法正确的是A．设为实数，若方程表示双曲线，则．B．“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件．C．命题“，使得”的否定是：“，”．D．命题“若为的极值点，则”的逆命题是真命题．9．在直三棱柱中，已知，，，则异面直线与所成的角为A．B．C．D．10．已知函数()sin()fxAx（0A，0，||2）的部分图象如图所示，下列说法正确的是A．()fx的图象关于直线23x对称B．()fx的图象关于点5(,0)12对称C．将函数3sin2cos2yxx的图象向左平移2个单位得到函数()fx的图象D．若方程()fxm在[,0]2上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(2,3]11．设奇函数的定义域为，且的图象是连续不间断，，有，若，则的取值范围是A．B．C．D．12．已知，若方程有唯一解，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若曲线在点，处的切线与直线垂直，则．14．已知，且，则的最小值为．15．已知椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为，若点到直线距离为，则该椭圆的离心率为．16．在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围是．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为成等差数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，为的中点，，，（1）求证：；（2）若平面，且，求点到平面的距离．19．（本小题满分12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，，离心率为，是椭圆上的一个动点，且△面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）设斜率存在的直线与椭圆的另一个交点为，是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）某大型商场的空调在1月到5月的销售量与月份相关，得到的统计数据如表：月份12345销量（百台）0.60.81.21.61.8（1）经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量（百件）与月份之间的相关关系．请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测6月份该商场空调的销售量；（2）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查．假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：有购买意愿对应的月份789101112频数60801201308030现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查，求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率．参考公式与数据：线性回归方程，其中，．21．（本小题满分12分）己知函数，它的导函数为．（1）当时，求的零点；（2）若函数存在极小值点，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为，为参数...
