湖南省株洲市醴陵二中2014-2015学年高二（下）期末数学练习试卷（文科）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知椭圆方程为，则这个椭圆的焦距为（）A．6B．2C．D．2．下列命题为真命题的是（）A．若a＞b，则ac＞bcB．若a＞b＞0，则a2＞b2C．若|x﹣3|＞1，则2＜x＜4D．若，则x2＞43．若椭圆=1（a＞b＞0）的离心率e为黄金分割比，则称该椭圆为“优美椭圆”，该类椭圆具有性质b2=ac（c为该椭圆的半焦距）．那么在双曲线=1（a＞0，b＞0）中具有类似性质的“优美双曲线”的离心率为（）A．B．C．D．4．p：α=30°是q：成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．非充分非必要条件5．过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有（）A．无数多条B．3条C．2条D．1条6．下列求导运算正确的是（）A．′=B．（log2x）′=C．（cosx）′=sinxD．（x2+4）′=2x+47．如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．3＜m＜4B．C．D．8．下图是导函数y=f′（x）的图象，则原函数y=f（x）的图象可能为（）1A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）9．若p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则¬p为．10．已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为．11．一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是米/秒．12．一条渐近线方程为y=x，且过点（2，4）的双曲线标准方程为．13．椭圆被直线y=x﹣1截得的弦长为．14．函数f（x）=x3﹣x2﹣x的单调减区间是．15．已知点A是双曲线的右顶点，过点A且垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线交于B、C两点，若△BOC为锐角三角形，则离心率的取值范围为．三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明及演算步骤）16．已知函数f（x）=x3﹣7x+1．（1）求在x=﹣1处的切线方程；（2）求该切线与坐标轴所围成的三角形面积．17．已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为．2（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆左顶点作直线l，若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线l的距离小4，求点M的轨迹方程．18．已知p：|2﹣|＞3，q：x2﹣2x+1﹣m2＞0（m＞0）．若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？20．已知椭圆与双曲线2x2﹣2y2=1共焦点，且过（）（1）求椭圆的标准方程．（2）求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程．21．已知函数f（x）=x3﹣x2+cx+d有极值．（Ⅰ）求c的取值范围；（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极值，且当x＜0时，f（x）＜d2+2d恒成立，求d的取值范围．32014-2015学年湖南省株洲市醴陵二中高二（下）期末数学练习试卷（文科）（5）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知椭圆方程为，则这个椭圆的焦距为（）A．6B．2C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：根据椭圆的标准方程，可知焦点在y轴上，由此可确定a2=32，b2=23，利用c2=a2﹣b2，可确定椭圆的焦距．解答：解：由题意，椭圆的焦点在y轴上，且a2=32，b2=23，∴c2=9∴c=3，∴2c=6故选A．点评：本题以椭圆的标准方程为载体，考查椭圆的几何性质，属于基础题．2．下列命题为真命题的是（）A．若a＞b，则ac＞bcB．若a＞b＞0，则a2＞b2C．若|x﹣3|＞1，则2＜x＜4D．若，则x2＞4考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题．分析：对于A，找出结论不成立的情形；对于B，若a＞b＞0，利用不等式的性质可得结论成立；对于C，直接解不等式可得x＞4或x＜2，所以结论不成立；对于D，直接平方可得则2＜x2＜4，所以结论不成立．解答：解：对于A，c≤0时，结论不成立；对于B，若a＞b＞0，利用不等式的性质可得：a2＞ab，ab＞b2，∴a2＞b2，结论成立；对于C，x﹣3＞1或x﹣3＜﹣1，...
